2023-2024學年山西省呂梁市興縣高三（上）月考數學試卷（9月份）

一、單選題

• 1．已知全集I=R，M={x|x＜1}，N={x|log₂x＜1}，則（?_IM）∩N=（　　）

  A．[1，+∞）

  B．[1，2）

  C．（1，+∞）

  D．（1，2）
  組卷：67引用：11難度：0.7

  解析

• 2．命題“?-2≤x≤3，x²-2a≤0”是真命題的一個必要不充分條件是（　　）

  A．a≥1

  B． a ≥ 9 2

  C．a≥5

  D．a≤4
  組卷：149引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）是定義在R上的奇函數，f（2x+2）的圖象關于

  x

  =

  -

  1

  2

  對稱，f（1）=1，則f（2023）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：342引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知函數f（x）=x-sin2x,則（　　）

  A．f（x）的最小正周期為π

  B． x = π 6 為f（x）的一個極值點

  C．點 M （ π 2 ， 0 ） 是曲線y=f（x）的一個對稱中心

  D．函數f（x）有且僅有一個零點
  組卷：140引用：5難度：0.3

  解析

• 5．已知函數f（x）=

  3

  sin

  π

  6

  x

  -

  cos

  π

  6

  x,當x₁∈（-14，-11），x₂∈（1，4）時，f（x₁）+f（x₂）=0，則x₁+x₂的值為（　　）

  A．-2π

  B．-3π

  C．-12

  D．-10
  組卷：83引用：2難度：0.6

  解析

• 6．將函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  1

  2

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的

  1

  4

  ，縱坐標不變，得到函數g（x）的圖象．若g（x）在

  （

  0

  ，

  π

  3

  ）

  上有且僅有3個極值點，則ω的取值范圍為（　　）

  A． （ 5 2 ， 11 2 ]

  B． （ 5 2 ， 4 ]

  C． （ 4 ， 11 2 ]

  D． （ 11 2 ， 7 ]
  組卷：719引用：12難度：0.5

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  - x 2 - 4 x + 1 ， x ≤ 0

  2 - 2 - x ， x ＞ 0 ，

  ，若關于x的方程（f（x）-

  2

  ）（f（x）-m）=0恰有5個不同的實根，則m的取值范圍為（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，5）∪{1}

  C．{1，5}

  D．[2，5）∪{1}
  組卷：175引用：5難度：0.6

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四、解答題

• 21．已知函數f（x）=x²-

  1

  e

  ax

  （a∈R）．
  （1）若f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為2，求a的值；
  （2）若方程f（x）=0有三個不同的實數根，求a的取值范圍．
  組卷：144引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^xln（a+x）-x,f′（0）=0．
  （1）求實數a的值；
  （2）證明：x＞ln4時，f（x）＞x²．
  組卷：1引用：5難度：0.4

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