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2022-2023學年湖北省新高考聯考協作體高一（下）期末數學試卷

發布：2024/7/13 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知i是虛數單位，復數z=2+i,則
z
?
i
的虛部為（　　）
A．1 B．2 C．i D．2i
組卷：42引用：4難度：0.8
解析
2．某中學高一年級有20個班，每班50人；高二年級有24個班，每班45人．甲就讀于高一，乙就讀于高二．學校計劃從這兩個年級中共抽取208人進行視力調查，若采用分層抽樣的方式進行抽樣，則下列說法：①甲乙兩人可能同時被抽取；②高一、高二年級分別抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大．其中正確的有（　　）
A．① B．①③ C．①② D．①②③
組卷：64引用：3難度：0.8
解析
3．已知α，β是兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．若m∥β，則α∥β B．若l?β，m∥l,則m∥β
C．若α⊥β，則m⊥β D．若m⊥β，則α⊥β
組卷：80引用：5難度：0.5
解析
4．已知向量
a
，
b
滿足
|
b
|
=
1
，
a
⊥
b
，則
a
-
2
b
在
b
方向上的投影向量為（　?。?/h2>
A．2 B．
2
a
C．
-
2
b
D．-2
組卷：377引用：8難度：0.9
解析
5．已知α，β，γ是三個平面，α∩β=l₁，α∩γ=l₂，β∩γ=l₃，則下列結論正確的是（　　）
A．直線l₂與直線l₃可能是異面直線
B．若l₁∩l₂=O，則直線l₁與直線l₃可能平行
C．若l₁∩l₂=O，則直線l₂與直線l₃不可能相交于O點
D．若l₁∥l₂，則l₁∥l₃
組卷：54引用：2難度：0.6
解析
6．已知平面向量
a
，
b
，
c
滿足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
且對?t∈R，有
|
b
+
t
a
|
≥
|
b
-
a
|
恒成立，則
2
a
-
b
與
b
的夾角為（　　）
A．
2
π
3
B．
π
2
C．
π
3
D．
π
6
組卷：290引用：4難度：0.5
解析
7．在邊長為2的正方形ABCD中，E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△BEF，△DCF分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點重合于點A′，則A′到平面EFD的距離為（　?。?/h2>
A．1 B．
2
3
C．
4
3
D．2
組卷：119引用：5難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AA₁=2，
B
C
1
=
14
，
∠
ABC
=
2
π
3
，A₁C₁⊥A₁B．
（1）證明：平面A₁AC⊥平面ABC；
（2）求二面角A-A₁B-C的平面角的余弦值．
組卷：169難度：0.5
解析
22．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且邊BC上的高
h
=
3
4
a
．
（1）若
A
=
π
2
，求B；
（2）已知△ABC中角B和C是銳角，求tanB+4tanC的最小值．
組卷：94引用：2難度：0.6
解析

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A．若m∥β，則α∥β	B．若l?β，m∥l,則m∥β
C．若α⊥β，則m⊥β	D．若m⊥β，則α⊥β

2022-2023學年湖北省新高考聯考協作體高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知i是虛數單位，復數z=2+i,則z?i的虛部為（ ）

3．已知α，β是兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，下列說法正確的是（ ?。?/h2>

4．已知向量a，b滿足|b|=1，a⊥b，則a-2b在b方向上的投影向量為（ ?。?/h2>

5．已知α，β，γ是三個平面，α∩β=l1，α∩γ=l2，β∩γ=l3，則下列結論正確的是（ ）

6．已知平面向量a，b，c滿足|a|=1，|b|=2且對?t∈R，有|b+ta|≥|b-a|恒成立，則2a-b與b的夾角為（ ）

7．在邊長為2的正方形ABCD中，E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△BEF，△DCF分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點重合于點A′，則A′到平面EFD的距離為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1=2，BC1=14，∠ABC=2π3，A1C1⊥A1B．（1）證明：平面A1AC⊥平面ABC；（2）求二面角A-A1B-C的平面角的余弦值．

22．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且邊BC上的高h=34a．（1）若A=π2，求B；（2）已知△ABC中角B和C是銳角，求tanB+4tanC的最小值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知i是虛數單位，復數z=2+i,則
z
?
i
的虛部為（　　）

3．已知α，β是兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，下列說法正確的是（　?。?/h2>

4．已知向量
a
，
b
滿足
|
b
|
=
1
，
a
⊥
b
，則
a
-
2
b
在
b
方向上的投影向量為（　?。?/h2>

5．已知α，β，γ是三個平面，α∩β=l₁，α∩γ=l₂，β∩γ=l₃，則下列結論正確的是（　　）

6．已知平面向量
a
，
b
，
c
滿足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
且對?t∈R，有
|
b
+
t
a
|
≥
|
b
-
a
|
恒成立，則
2
a
-
b
與
b
的夾角為（　　）

7．在邊長為2的正方形ABCD中，E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△BEF，△DCF分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點重合于點A′，則A′到平面EFD的距離為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AA₁=2，
B
C
1
=
14
，
∠
ABC
=
2
π
3
，A₁C₁⊥A₁B．
（1）證明：平面A₁AC⊥平面ABC；
（2）求二面角A-A₁B-C的平面角的余弦值．

22．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且邊BC上的高
h
=
3
4
a
．
（1）若
A
=
π
2
，求B；
（2）已知△ABC中角B和C是銳角，求tanB+4tanC的最小值．