2022-2023學年山西省晉中市部分學校高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合A={-2，0，2，3，5，6}，B={x||x-1|＜2}，則集合A∩B=（　　）

  A．{-2，2}

  B．{0，2，3}

  C．{0，2}

  D．{2}
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=4x²的準線方程是（　　）

  A．x=-2

  B．x=-1

  C．y=- 1 8

  D．y=- 1 16
  組卷：850引用：34難度：0.9

  解析

• 3．過點（2，1）的等軸雙曲線的標準方程為（　　）

  A． x 2 3 - y 2 3 = 1

  B． x 2 5 - y 2 5 = 1

  C． y 2 3 - x 2 3 = 1

  D． y 2 5 - x 2 5 = 1
  組卷：194引用：7難度：0.7

  解析

• 4．點F₁、F₂分別為橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  左右兩個焦點，過F₁的直線交橢圓與A、B兩點，則△ABF₂的周長為（　　）

  A．32

  B．16

  C．8

  D．4
  組卷：517引用：7難度：0.8

  解析

• 5．直線l₁，l₂是分別經過A（2，1），B（0，-3）兩點的兩條平行直線，當l₁，l₂間的距離最大時，直線l₁的方程是（　　）

  A．x+2y-4=0

  B．x+y-3=0

  C．x-2y=0

  D．x-y-1=0
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F的動直線交拋物線C于A，B兩點，Q為線段AB的中點，P為拋物線C上任意一點，若|PF|+|PQ|的最小值為6，則p=（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D． 6 2
  組卷：468引用：6難度：0.5

  解析

• 7．過圓x²+y²=25上的動點作圓C：x²+y²=9的兩條切線，兩個切點之間的線段稱為切點弦，則圓C內不在任何切點弦上的點形成的區域的周長為（　　）

  A．3π

  B． 18 π 5

  C． 9 π 2

  D．4
  組卷：75引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．已知圓T過點A（1，3），B（3，1），C（2，

  6

  ）．P是圓T外的一點，過點P的直線l交圓T于M，N兩點．
  （1）求圓T的方程；
  （2）若點P的坐標為（0，-4），探究：無論直線l的位置如何變化，|PM|?|PN|是否恒為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
  （3）已知圓T與圓W：x²+y²-2ax-（2a+2）y-8a²+2a+1=0相交，求實數a的取值范圍．
  組卷：47引用：3難度：0.5

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• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線的傾斜角為

  π

  6

  ，右焦點F到其中一條漸近線的距離為1．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）已知直線l與x軸不垂直且斜率不為0，直線l與雙曲線C交于M，N兩點．點M關于x軸的對稱點為M'，若M'，F，N三點共線，證明：直線l經過x軸上的一個定點．
  組卷：206引用：5難度：0.6

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