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2023-2024學年江蘇省無錫市天一中學強化班高一（上）期中數學試卷

發布：2024/10/23 6:0:3

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
4
-
x
2
}
，B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|2≤x＜3} B．{x|-2≤x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0＜x＜3}
組卷：54引用：2難度：0.8
解析
2．已知函數f（x+2）的定義域為（-3，4），則函數
g
（
x
）
=
f
（
x
）
x
-
1
的定義域為（　?。?/h2>
A．（1，6） B．（1，2） C．（-1，6） D．（1，4）
組卷：204引用：3難度：0.8
解析
3．函數
f
（
x
）
=
x
x
2
+
1
的圖象大致是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：199引用：16難度：0.8
解析
4．已知函數f（x）=
x
2
-
1
，
x
≥
1
x
-
2
，
x
＜
1
，若f（f（a））=3，則a=（　　）
A．
3
B．0 C．
3
或0 D．
±
3
組卷：76難度：0.8
解析
5．已知命題p：a∈D，命題
q
：
?
x
0
∈
R
，
x
2
0
-
a
x
0
-
a
≤
-
3
，若p是q成立的必要不充分條件，則區間D可以為（　　）
A．（-∞，-6]∪[2，+∞） B．（-∞，-4]∪[1，+∞）
C．（-∞，-6）∪（2，+∞） D．[-6，2]
組卷：65引用：2難度：0.7
解析
6．定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），都有
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
0
，且f（3）=0，則不等式（2x-1）f（x）＞0的解集是（　?。?/h2>
A．
（
-
3
，
1
2
）
B．
（
-
3
，
1
2
）
∪
（
3
，
+
∞
）
C．
（
-
∞
，-
3
）
∪
（
1
2
，
3
）
D．（-∞，-3）∪（3，+∞）
組卷：867引用：17難度：0.5
解析
7．已知x+y=1，x＞0，y＞0，則
1
2
x
+
x
y
+
1
的最小值為（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
5
4
C．1 D．
2
3
3
組卷：385引用：3難度：0.5
解析

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四、解題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數
f
（
x
）
=
1
+
x
+
1
-
x
，
g
（
x
）
=
1
-
x
2
．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并求f（x）的值域；
（2）設函數F（x）=f（x）+2ag（x）（a＜0），求F（x）的最大值h（a），并求h（a）的最小值．
組卷：108引用：3難度：0.6
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
6
x
+
b
x
2
+
a
為定義在R上的奇函數，且
f
（
1
）
=
3
2
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若?x∈[1，3]，使得不等式|f（x）-m|≤1成立，求實數m的取值范圍；
（3）若?n∈[0，1]，?t∈（0，+∞），使得不等式
f
（
t
）
+
nf
（
t
3
）
-
s
≤
0
成立，求實數s的最小值．
組卷：103難度：0.5
解析

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A．（-∞，-6]∪[2，+∞）	B．（-∞，-4]∪[1，+∞）
C．（-∞，-6）∪（2，+∞）	D．[-6，2]

A．（ - 3 ， 1 2 ）	B．（ - 3 ， 1 2 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
C．（ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 1 2 ， 3 ）	D．（-∞，-3）∪（3，+∞）

2023-2024學年江蘇省無錫市天一中學強化班高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|y=4-x2}，B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知函數f（x+2）的定義域為（-3，4），則函數g（x）=f（x）x-1的定義域為（ ?。?/h2>

3．函數f（x）=xx2+1的圖象大致是（ ?。?/h2>

4．已知函數f（x）=x2-1，x≥1x-2，x＜1，若f（f（a））=3，則a=（ ）

5．已知命題p：a∈D，命題q：?x0∈R，x20-ax0-a≤-3，若p是q成立的必要不充分條件，則區間D可以為（ ）

6．定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），都有f（x2）-f（x1）x2-x1＜0，且f（3）=0，則不等式（2x-1）f（x）＞0的解集是（ ?。?/h2>

7．已知x+y=1，x＞0，y＞0，則12x+xy+1的最小值為（ ?。?/h2>

四、解題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數f（x）=1+x+1-x，g（x）=1-x2．（1）判斷f（x）的奇偶性，并求f（x）的值域；（2）設函數F（x）=f（x）+2ag（x）（a＜0），求F（x）的最大值h（a），并求h（a）的最小值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
4
-
x
2
}
，B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知函數f（x+2）的定義域為（-3，4），則函數
g
（
x
）
=
f
（
x
）
x
-
1
的定義域為（　?。?/h2>

3．函數
f
（
x
）
=
x
x
2
+
1
的圖象大致是（　?。?/h2>

4．已知函數f（x）=
x
2
-
1
，
x
≥
1
x
-
2
，
x
＜
1
，若f（f（a））=3，則a=（　　）

5．已知命題p：a∈D，命題
q
：
?
x
0
∈
R
，
x
2
0
-
a
x
0
-
a
≤
-
3
，若p是q成立的必要不充分條件，則區間D可以為（　　）

6．定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），都有
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
0
，且f（3）=0，則不等式（2x-1）f（x）＞0的解集是（　?。?/h2>

7．已知x+y=1，x＞0，y＞0，則
1
2
x
+
x
y
+
1
的最小值為（　?。?/h2>

四、解題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數
f
（
x
）
=
1
+
x
+
1
-
x
，
g
（
x
）
=
1
-
x
2
．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并求f（x）的值域；
（2）設函數F（x）=f（x）+2ag（x）（a＜0），求F（x）的最大值h（a），并求h（a）的最小值．