2022-2023學年重慶市萬州第二高級中學高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|ax²+2x-3=0}至多有1個真子集，則a的取值范圍是（　　）

  A． a ≤ - 1 3

  B． a ≥ - 1 3

  C．a=0

  D．a=0或 a ≤ - 1 3
  組卷：152引用：4難度：0.7

  解析

• 2．設

  2

  z

  +

  i

  1

  -

  i

  =

  3

  +

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  組卷：61引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知事件A與事件B相互獨立，且P（A）=0.2，P（B）=0.5，則P（A+B）=（　　）

  A．0.7

  B．0.6

  C．0.5

  D．0.4
  組卷：402引用：5難度：0.7

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• 4．在古代，斗笠作為擋雨遮陽的器具，用竹篾夾油紙或竹葉棕絲等編織而成，其形狀可以看成一個圓錐體，在《詩經》有“何蓑何笠”的句子，說明它很早就為人所用．已知某款斗笠如圖所示，它的母線長為

  2

  2

  ，側面展開圖是一個半圓，則該斗笠的底面半徑為（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C． 2

  D．2
  組卷：118引用：5難度：0.7

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• 5．設向量

  a

  =（1，-3），

  b

  =（-2，4），

  c

  =（-1，-2），若表示向量4

  a

  ，4

  b

  -2

  c

  ，2（

  a

  -

  c

  ），

  d

  的有向線段首尾相連能構成四邊形，則向量

  d

  為（　　）

  A．（2，6）

  B．（-2，6）

  C．（2，-6）

  D．（-2，-6）
  組卷：473引用：15難度：0.9

  解析

• 6．已知等比數列{a_n}，滿足log₂a₂+log₂a₁₃=1，且a₅a₆a₈a₉=16，則數列{a_n}的公比為（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．±2

  D． ± 1 2
  組卷：581引用：4難度：0.7

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• 7．在直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4，設圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存在唯一一點M，使得|MA|=2|MO|，則圓心C的非零橫坐標為（　　）

  A． 12 5

  B． 5 12

  C． 11 5

  D． 5 11
  組卷：60引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點分別為A，B，過點D（2，0）且垂直于x軸的直線l與該雙曲線C交于點E，F，設直線EA的斜率為k₁，直線FB的斜率為k₂，k₁?k₂=-1．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）動點M，N在曲線C上，已知點P（2，-1），直線PM，PN分別與y軸相交的兩點關于原點對稱，點Q在直線MN上，PQ⊥MN，證明：存在定點T，使得|QT|為定值．
  組卷：57引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  lnx

  +

  1

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）證明：對?x∈（0，+∞），均有

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  +

  e

  -

  2

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  2

  ．
  組卷：59引用：2難度：0.6

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