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2023-2024學年江西省新余實驗中學高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/29 5:0:4

一、單選題

1．直線2x-y+1=0的一個方向向量是（　　）
A．（2，1） B．（1，-2） C．（-1，2） D．（-1，-2）
組卷：369引用：2難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，
3
，
5
）
，
b
=
（
1
，
2
，
4
）
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量
c
=（　　）
A．（1，4，4） B．（2，4，4）
C．（2，4，8） D．
（
4
3
，
8
3
，
16
3
）
組卷：95引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，在空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M滿足
OM
=
2
MA
，點N為BC的中點，則
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
b
-
1
2
c
組卷：148引用：8難度：0.7
解析
4．已知
a
=（2，1，-3），
b
=（-1，2，3），
c
=（7，6，λ），若
a
，
b
，
c
共面，則λ等于（　　）
A．-3 B．3 C．-9 D．9
組卷：670引用：18難度：0.8
解析
5．若直線l的斜率
k
∈
（
-
1
，
3
）
，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）
A．
（
π
3
，
3
π
4
）
B．
[
0
，
π
3
）
∪
（
3
π
4
，
π
）
C．
（
π
6
，
2
π
3
）
D．
[
0
，
π
6
）
∪
（
3
π
4
，
π
）
組卷：252引用：11難度：0.8
解析
6．兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（　　）
A．
23
5
B．
23
10
C．7 D．
7
2
組卷：804引用：40難度：0.9
解析
7．已知圓
C
1
：
x
2
+
y
2
-
kx
+
2
y
=
0
與圓
C
2
：
x
2
+
y
2
+
ky
-
2
=
0
的公共弦所在直線經(jīng)過定點P，且點P在直線mx-ny-2=0上，則m²+2n的取值范圍是（　　）
A．[3，+∞） B．[2，+∞） C．[0，3] D．[0，4]
組卷：307引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題

21．已知直線（λ+2）x-y+2λ+1=0過定點A，直線l的方程為4x+3y+12=0．l₁與l垂直且過點A．
（1）求直線l₁的方程；
（2）若直線l₂經(jīng)過l₁與l的交點，且直線l₂在x軸和y軸的截距相等，求直線l₂的方程．
組卷：75引用：4難度：0.7
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，A₁，A₂為其左、右頂點，P為橢圓上除A₁，A₂外任意一點，若記直線PA₁，PA₂，斜率分別為k₁，k₂．
（1）求證：k₁k₂為定值；
（2）若橢圓C的長軸長為4，過點M（1，1）作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，若M恰好為l₁與橢圓相交的弦的中點，求l₂與橢圓相交的弦的中點的橫坐標．
組卷：60引用：2難度：0.5
解析

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A．（1，4，4）	B．（2，4，4）
C．（2，4，8）	D．（ 4 3 ， 8 3 ， 16 3 ）

A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + b - 1 2 c

A．（ π 3 ， 3 π 4 ）	B． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
C．（ π 6 ， 2 π 3 ）	D． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）

2023-2024學年江西省新余實驗中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題

1．直線2x-y+1=0的一個方向向量是（ ）

2．已知向量a=（2，3，5），b=（1，2，4），則向量a在向量b上的投影向量c=（ ）

3．如圖，在空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M滿足OM=2MA，點N為BC的中點，則MN=（ ）

4．已知a=（2，1，-3），b=（-1，2，3），c=（7，6，λ），若a，b，c共面，則λ等于（ ）

5．若直線l的斜率k∈（-1，3），則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）

6．兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（ ）

7．已知圓C1：x2+y2-kx+2y=0與圓C2：x2+y2+ky-2=0的公共弦所在直線經(jīng)過定點P，且點P在直線mx-ny-2=0上，則m2+2n的取值范圍是（ ）

四、解答題

21．已知直線（λ+2）x-y+2λ+1=0過定點A，直線l的方程為4x+3y+12=0．l1與l垂直且過點A．（1）求直線l1的方程；（2）若直線l2經(jīng)過l1與l的交點，且直線l2在x軸和y軸的截距相等，求直線l2的方程．

1．直線2x-y+1=0的一個方向向量是（　　）

2．已知向量
a
=
（
2
，
3
，
5
）
，
b
=
（
1
，
2
，
4
）
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量
c
=（　　）

3．如圖，在空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M滿足
OM
=
2
MA
，點N為BC的中點，則
MN
=（　　）

4．已知
a
=（2，1，-3），
b
=（-1，2，3），
c
=（7，6，λ），若
a
，
b
，
c
共面，則λ等于（　　）

5．若直線l的斜率
k
∈
（
-
1
，
3
）
，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

6．兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（　　）

7．已知圓
C
1
：
x
2
+
y
2
-
kx
+
2
y
=
0
與圓
C
2
：
x
2
+
y
2
+
ky
-
2
=
0
的公共弦所在直線經(jīng)過定點P，且點P在直線mx-ny-2=0上，則m²+2n的取值范圍是（　　）

21．已知直線（λ+2）x-y+2λ+1=0過定點A，直線l的方程為4x+3y+12=0．l₁與l垂直且過點A．
（1）求直線l₁的方程；
（2）若直線l₂經(jīng)過l₁與l的交點，且直線l₂在x軸和y軸的截距相等，求直線l₂的方程．