2023年山東省濱州市鄒平二中高考數學模擬試卷

一、單選題

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1}，?_U（A∪B）={3}，則集合B可能是（　　）

  A．{4}

  B．{1，4}

  C．{2，4}

  D．{1，2，3}
  組卷：246引用：7難度：0.8

  解析

• 2．若

  z

  -

  1

  1

  -

  i

  =

  1

  +

  2

  i

  （i為虛數單位），則|z-1|=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C． 5

  D． 2
  組卷：304引用：4難度：0.7

  解析

• 3．從1、2、3、4、5中任選3個不同數字組成一個三位數，則該三位數能被3整除的概率為（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  組卷：223引用：7難度：0.7

  解析

• 4．某學生到工廠實踐，欲將一個底面半徑為2，高為3的實心圓錐體工件切割成一個圓柱體，并使圓柱體的一個底面落在圓錐體的底面內，若不考慮損耗，則得到的圓柱體的最大體積是（　　）

  A． 16 π 9

  B． 8 π 9

  C． 16 π 27

  D． 8 π 27
  組卷：237引用：7難度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（x-1）²+y²=4，若直線l：x+y+m=0上有且只有一個點P滿足：過點P作圓C的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N，且使得四邊形PMCN為正方形，則正實數m的值為（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．3

  D．7
  組卷：507引用：10難度：0.5

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  +

  φ

  ）

  （

  0

  ＜

  ω

  ＜

  4

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  ）

  ，若

  f

  （

  π

  2

  ）

  =

  -

  3

  ，f（x）=f（|x|），則

  f

  （

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  組卷：96引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知函數y=f（x）的定義域為（-π，π），且函數y=f（x+2）的圖象關于直線x=-2對稱，當x∈（0，π）時，f（x）=πlnx-f′（

  π

  2

  ）sinx（其中f′（x）是f（x）的導函數），若a=f（log_π3），b=f（

  lo

  g

  1

  3

  9

  ），c=f（

  π

  1

  3

  ），則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  組卷：1001引用：7難度：0.3

  解析

四、解答題

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，P是C上異于左、右頂點的動點，

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  的最小值為2，且C的離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）若圓E與△PF₁F₂的三邊都相切，判斷是否存在定點M，N，使|EM|+|EN|為定值．若存在，求出點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：112引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  aln

  （

  x

  -

  a

  ）

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  ，a∈R．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）若x₁，x₂是函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  的兩個極值點，且x₁＜x₂，求證：f（x₁）-f（x₂）＜0．
  組卷：269引用：5難度：0.2

  解析