2022-2023學年四川省綿陽市涪城區綿陽南山中學高一（上）月考數學試卷（12月份）

一、單項選擇題。（每題5分，共8道小題，共計40分）

• 1．在下列函數中，以

  π

  2

  為周期的函數是（　　）

  A．y=sin2x+cos4x	B．y=sin2xcos4x
  C．y=sin2x+cos2x	D．y=sin2xcos2x
  組卷：251引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  2

  ，則

  sinα

  1

  -

  tanα

  的值為（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． - 3 16

  D． 3 16
  組卷：164引用：4難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=x²-

  1

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：411引用：10難度：0.7

  解析

• 4．定義域為R的函數f（x）是偶函數，且在[0，5]上是增函數，在[5，+∞）上是減函數，又f（5）=2，則f（x）（　　）

  A．在[-5，0]上是增函數且有最大值2

  B．在[-5，0]上是減函數且有最大值2

  C．在[-5，0]上是增函數且有 最小值2

  D．在[-5，0]上是減函數且有最小值2
  組卷：19引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）=x³-5x+1，則下列區間中一定包含f（x）零點的區間是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  組卷：277引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）與g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，且f（x）-g（x）=e^x，則f（1）=（　　）

  A．e

  B． e 2 - 1 2 e

  C． e - 1 e

  D． - e 2 - 1 2 e
  組卷：164引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f

  （

  x

  ）

  =

  e x ， x ≤ 0

  lnx , x ＞ 0

  ，g（x）=f（x）-a.若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-1，0）

  B．[-1，0）

  C．（0，1）

  D．（0，1]
  組卷：230引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題。（共6道小題，共計70分，寫出必要的文字說明與演算步驟）

• 21．某企業生產一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產1百臺時又需可變成本（即需另增加投入）0.25萬元，市場對此商品的需求量為5百臺，銷售收入（單位：萬元）的函數為

  R

  =

  5

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  （

  0

  ≤

  x

  ≤

  5

  ）

  ，其中x是產品生產并售出的數量（單位：百臺）．
  （1）把利潤表示為產量的函數；
  （2）產量為多少時，企業才不虧本（不賠錢）；
  （3）產量為多少時，企業所得利潤最大？
  組卷：27引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數g（x）=x²-2x+a在x∈[1，m]時有最大值為1，最小值為0．
  （1）求實數a的值；
  （2）設

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ，若不等式

  f

  （

  -

  log

  1

  2

  x

  ）

  +

  2

  k

  lo

  g

  1

  2

  x

  ≤

  0

  在x∈[4，8]上恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：29引用：5難度：0.5

  解析