2022年河南省中原名校聯盟高考數學適應性試卷（理科）（4月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．定義集合運算：A*B={z|z=xy,x∈A，y∈B}，設A={1，2}，B={1，2，3}，則集合A*B的所有元素之和為（　　）

  A．16

  B．18

  C．14

  D．8
  組卷：254引用：5難度：0.7

  解析

• 2．設復數z=

  5

  2

  -

  i

  （其中i為虛數單位），則z?

  z

  =（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．6
  組卷：187引用：5難度：0.8

  解析

• 3．割補法在我國古代數學著作中稱為“出入相補”，劉徽稱之為“以盈補虛”，即以多余補不足，是數量的平均思想在幾何上的體現．如圖，揭示了劉微推導三角形面積公式的方法，在三角形ABC內任取一點，則該點落在標記“盈”的區域的概率（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 5

  D． 1 2
  組卷：66引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知a=

  2

  1

  5

  ，b=log₅2，c=

  lo

  g

  1

  2

  1

  5

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：165引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知下列四個命題，其中真命題的個數為（　　）
  ①空間三條互相平行的直線a,b,c,都與直線d相交，則a,b,c三條直線共面；
  ②若直線m⊥平面α，直線n∥平面α，則m⊥n；
  ③平面α∩平面β=直線m,直線a∥平面α，直線a∥平面β，則a∥m；
  ④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：186引用：3難度：0.6

  解析

• 6．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是雙曲線C上一點，PF₂⊥x軸，tan∠PF₁F₂=

  3

  4

  ，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

  A．x±2y=0

  B．2x±y=0

  C． 3 x ± y = 0

  D． x ± 3 y = 0
  組卷：114引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖所示，流程圖所給的程序運行結果為S=840，那么判斷框中所填入的關于k的條件是（　　）

  A．k＜5？

  B．k＜4？

  C．k＜3？

  D．k＜2？
  組卷：156引用：4難度：0.7

  解析

選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 2 + 3 5 t

  y = 2 + 4 5 t

  （t為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ²=

  8

  2

  -

  co

  s

  2

  θ

  ，點P的極坐標為（2

  2

  ，

  π

  4

  ）．
  （1）求曲線C的直角坐標方程和點P的直角坐標；
  （2）設直線l與曲線C交于M，N兩點，線段MN的中點為Q，求|PQ|．
  組卷：94引用：5難度：0.7

  解析

• 23．已知函數f（x）=|x+1|-|x-3|．
  （1）求不等式f（x）≥1的解集；
  （2）當x∈R，0＜y＜1時，證明：

  1

  +

  y

  y

  +

  y

  1

  -

  y

  ≥

  f

  （

  x

  ）

  ．
  組卷：40引用：5難度：0.5

  解析