2023-2024學年山東省青島九中高一（上）第一次段考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設全集U=R，A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x≤-1或x＞2}，則（?_UB）∩A=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1}
  組卷：110引用：7難度：0.9

  解析

• 2．設A={x|x²-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，求實數a組成的集合的子集個數有（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  組卷：706引用：19難度：0.7

  解析

• 3．“a=b”是“a²+b²+c²=ab+bc+ac”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：60難度：0.8

  解析

• 4．已知“命題p：（x-m）²＞3（x-m）”是“命題q：x²+3x-4＜0”成立的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為（　　）

  A．m＞1或m＜-7

  B．m≥1或m≤-7

  C．-7＜m＜1

  D．-7≤m≤1
  組卷：93難度：0.9

  解析

• 5．若

  A

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  -

  1

  2

  |

  ＜

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ≥

  1

  }

  ，定義A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，則A×B=（　?。?/h2>

  A． { x | - 1 2 ＜ x ≤ 0 或 1 ≤ x ＜ 3 2 }	B． { x | - 1 2 ＜ x ≤ 0 或 1 ＜ x ＜ 3 2 }
  C． { x | - 1 2 ≤ x ≤ 3 2 }	D．{x|0＜x≤1}
  組卷：214引用：5難度：0.7

  解析

• 6．命題“?x₀∈R，x₀²-ax₀+1≤0”為假命題的一個必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．{a|-2≤a≤2}

  B．{a|-2＜a＜1}

  C．{a|-2≤a≤1}

  D．{a|-2＜a＜2}
  組卷：120引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知0＜x＜

  1

  2

  ，則

  1

  x

  +

  8

  1

  -

  2

  x

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．16

  B．18

  C．8

  D．20
  組卷：1623引用：12難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，其中第17小題10分，其它每小題10分，共70分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．現有A，B，C，D四個長方體容器，A，B的底面積均為x²，高分別為x,y；C，D的底面積均為y²，高分別為x,y（其中x≠y）．現規定一種兩人的游戲規則：每人從四種容器中取兩個盛水，盛水多者為勝．問先取者在未能確定x與y大小的情況下有沒有必勝的方案？若有，有幾種？請加以證明．
  組卷：13難度：0.4

  解析

• 22．如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c與y軸交于點A（0，3），與x軸交于點B（4，0）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）連接AB，點C為線段AB上的一個動點，過點C作y軸的平行線交拋物線于點D，設C點的橫坐標為m,線段CD長度為d（d≠0）．求d與m的函數關系式（不要求寫出自變量m的取值范圍）；
  （3）在（2）的條件下，連接AD，是否存在m值，使△ACD是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：28引用：3難度：0.5

  解析