2022-2023學年廣西柳州三中高三（上）月考數學試卷（文科）（10月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分

• 1．設集合A={x∈N|0≤x≤9}，B={-1，2，3，6，9，10}，則A∩B=（　　）

  A．{1，4，5，7，8}	B．{0，1，4，5，7，8}
  C．?	D．{2，3，6，9}
  組卷：53引用：4難度：0.9

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• 2．已知i是虛數單位，若z₁=1+2i,z₂=-1+i,則復數

  z

  1

  z

  2

  在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：61引用：5難度：0.8

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• 3．若α是鈍角且

  sinα

  =

  1

  3

  ，則tanα=（　　）

  A． - 2 4

  B． 2 4

  C． - 2 2

  D． 2 2
  組卷：272引用：3難度：0.8

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• 4．先后兩次拋擲一枚質地均勻的骰子，觀察它落地時朝上的面的點數，則第一次點數大于第二次點數的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 5 12

  C． 4 9

  D． 1 2
  組卷：126引用：8難度：0.8

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• 5．若正四棱錐P-ABCD的所有棱長均相等，E為PD中點，則異面直線PB與CE所成角的余弦值為（　　）

  A． 6 3

  B． 6 6

  C． 5 5

  D． 3 3
  組卷：171引用：4難度：0.6

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• 6．《孫子算經》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆．問：五人各得幾何？”其意思為：“有5個人分60個橘子，他們分得的橘子數成公差為3的等差數列，問5人各得多少橘子．”這個問題中，得到橘子最多的人所得的橘子個數是（　　）

  A．14

  B．16

  C．18

  D．20
  組卷：15引用：3難度：0.7

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• 7．設a,b∈R，則“a＜b”是“

  （

  1

  3

  ）

  a

  -

  b

  ＞

  1

  ”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：107引用：5難度：0.7

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三、解答題：共70分

• 21．設拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=2，若以MF為直徑的圓過點（1，0），
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）過曲線

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  y

  ＜

  0

  ）

  上一點P引拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，求△OAB的面積的取值范圍（O為坐標原點）．
  組卷：88引用：5難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，設曲線C₁的參數方程為

  x = 3 + 1 2 t

  y = - 1 + 3 2 t

  ，（t為參數），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線C₂的極坐標方程為ρ=acosθ（a＞0）．
  （1）求曲線C₁的普通方程；
  （2）若曲線C₂上恰有三個點到曲線C₁的距離為

  1

  2

  ，求實數a的值．
  組卷：107引用：13難度：0.5

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