2023-2024學年安徽省合肥市廬江縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．下列函數中，y是x的二次函數的是（　　）

  A．y= 1 x 2	B．y=x2-1
  C．y=3x+1	D．y=（x-1）2-x2
  組卷：500引用：7難度：0.8

  解析

• 2．志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：978引用：22難度：0.8

  解析

• 3．已知x=1是一元二次方程x²+mx+2=0的一個解，則m的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．0

  D．0或3
  組卷：745引用：17難度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程2x²-4x-7=0，下列變形結果正確的是（　　）

  A． （ x - 1 ） 2 = 7 2

  B． （ x - 1 ） 2 = 9 2

  C．（x-2）2=3

  D． （ x - 1 2 ） 2 = 7
  組卷：295引用：5難度：0.5

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• 5．若點（0，y₁），（1，y₂），（3，y₃）都在拋物線y=-x²+2x+c上，則y₁、y₂、y₃的大小關系是（　　）

  A．y2＜y1＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：75引用：3難度：0.5

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• 6．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點A的對應點為點D，點B的對應點為點E，當點E落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數為（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：206引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，點F是

  ?

  DE

  上的動點，則∠AFC的度數為（　　）

  A．60°	B．72°
  C．144°	D．隨著點F的變化而變化
  組卷：750引用：4難度：0.7

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七、（本題滿分12分）

• 22．我們可以用一元二次方程知識研究下面關于“減半”矩形的問題，即：任意給定一個矩形ABCD，是否存在另一個矩形A'B'C'D的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的一半．
  （1）閱讀探究過程并完成填空；
  當已知矩形ABCD的邊長分別是7和1時．
  設所求矩形的一邊長是x,則另一邊長為（

  7

  +

  1

  2

  -x），
  根據題意，得x（

  7

  +

  1

  2

  -x）=

  7

  ×

  1

  2

  ，
  整理，得2x²-8x+7=0：
  ∵Δ=64-56=8＞0，
  ∴x₁=

  ；x₂=

  ；
  ∴滿足要求的矩形A'B'C'D'存在；
  （2）請你繼續解決下列問題：
  ①如果已知矩形ABCD的邊長分別是2和1，請你仿照上述方法研究是否存在滿足要求的矩形A'B'C'D'；
  ②如果矩形ABCD的邊長為m,n,請你研究滿足什么條件時，矩形A'B'C'D'存在？
  組卷：64引用：1難度：0.5

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八、（本題滿分14分）

• 23．拋物線y=ax²+bx-4（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和B（4，0）．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）若拋物線與y軸交于點C，連接BC．點P是線段BC下方拋物線上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交BC于M，交x軸于N，設點P的橫坐標為t.
  ①求PM的最大值及此時點M的坐標；
  ②過點C作CH⊥PN于點H，若S_△BMN=9S_△CHM，求點P的坐標．
  組卷：138引用：1難度：0.4

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