2022-2023學年山東省棗莊八中高二（下）質檢數學試卷（3月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知函數y=2x²+3，則y在[2，2.1]上的平均變化率為（　　）

  A．0.82

  B．8.2

  C．0.41

  D．4.1
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 2．四色定理（Four color theorem）又稱四色猜想，是世界近代三大數學難題之一．它是于1852年由畢業于倫敦大學的格斯里（Francis Guthrie）提出來的，其內容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”四色問題的證明進程緩慢，直到1976年，美國數學家運用電子計算機證明了四色定理．某校數學興趣小組在研究給四棱錐P-ABCD的各個面涂顏色時，提出如下的“四色問題”：要求相鄰面（含公共棱的平面）不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，那么不同的涂法有（　　）

  A．36種

  B．72種

  C．48種

  D．24種
  組卷：186引用：7難度：0.8

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• 3．已知函數f（x）=lnx-x²，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  2

  ）

  -

  f

  （

  2

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．ln2-4

  B．-3

  C．-7

  D．2ln2-8
  組卷：122引用：2難度：0.8

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• 4．體育老師把9個相同的足球放入編號為1，2，3的三個箱子中，要求每個箱子放球的個數不少于其編號，則不同的放球方法有（　　）

  A．8種

  B．10種

  C．12種

  D．16種
  組卷：182引用：7難度：0.9

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• 5．已知定義在（0，+∞）上的函數f（x）的導數為f′（x），f（x）＞0且f（e）=1，若xf'（x）lnx+f（x）＞0對任意x∈（0，+∞）恒成立，則不等式

  1

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  lnx

  的解集為（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，+∞）

  C．（e,+∞）

  D．（0，e）
  組卷：357引用：3難度：0.3

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• 6．已知函數f（x）=x²在x=1處的切線與函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  a

  的圖象相切，則實數a的值為（　　）

  A． e 2

  B． e

  C． e e 2

  D． e e
  組卷：105引用：2難度：0.6

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• 7．已知函數f（x）=x²e^x-a（x+2lnx）有兩個零點，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≥1

  B．a≤2

  C．a≤e

  D．a＞e
  組卷：159引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.17題10分，18、19、20、21、22題每小題10分.

• 21．某工廠擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的上端為半球形，下部為圓柱形，該容器的體積為

  160

  π

  3

  立方米，且l≥6r.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分側面的建造費用為每平方米2.25千元，半球形部分以及圓柱底面每平方米建造費用為m（m＞2.25）千元．設該容器的建造費用為y千元．
  （1）寫出y關于r的函數表達式，并求該函數的定義域；
  （2）求該容器的建造費用最小時的r.
  組卷：58引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=4lnx-ax+

  a

  +

  3

  x

  （a≥0）．
  （1）當a=

  1

  2

  ，求f（x）的極值．
  （2）當a≥1時，設g（x）=2e^x-4x+2a,若存在x₁，x₂∈[

  1

  2

  ，2]，使f（x₁）＞g（x₂），求實數a的取值范圍．（e為自然對數的底數，e=2.71828…）
  組卷：177引用：9難度：0.5

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