北師大新版八年級下冊《第1章 三角形的證明》2021年單元測試卷（甘肅省酒泉市瓜州二中）

一、選擇題（每小題3分，共27分）

• 1．如圖，△ABC內有一點D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，則∠BDC的大小是（　　）

  A．100°

  B．80°

  C．70°

  D．50°
  組卷：2266引用：65難度：0.9

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• 2．如圖，等邊△ABC中，D、E分別為AC、AB上兩點，下列結論：
  ①若AD=AE，則△ADE是等邊三角形；
  ②若DE∥BC，則△ADE是等邊三角形，
  其中正確的有（　　）

  A．①

  B．②

  C．①②

  D．都不對
  組卷：503引用：3難度：0.9

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• 3．如圖，下列三角形中，若AB=AC，則能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是（　　）
  

  A．①②③

  B．①②④

  C．②③④

  D．①③④
  組卷：150引用：1難度：0.6

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• 4．下列命題的逆命題是真命題的是（　　）

  A．全等三角形的對應角相等

  B．若a=b,則a2=b2

  C．等腰三角形底邊上的中線、頂角的平分線互相重合

  D．個位數(shù)是0的整數(shù)能被5整除
  組卷：84引用：1難度：0.6

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• 5．若

  c

  -

  5

  +|a-3|+（b-4）²=0，則以a,b,c為邊的三角形是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：101引用：1難度：0.6

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• 6．如圖，一棵樹在一次強臺風中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，如圖所示，這棵樹在折斷前的高度是（　　）

  A．10m

  B．15m

  C．5m

  D．20m
  組卷：1791引用：45難度：0.9

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• 7．在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，點D到AB的距離為6，則BC長為（　　）

  A．10

  B．20

  C．15

  D．25
  組卷：250引用：4難度：0.9

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• 8．與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（　　）

  A．三條中線的交點

  B．三條角平分線的交點

  C．三條高的交點

  D．三邊的垂直平分線的交點
  組卷：1415引用：109難度：0.9

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三、解答題（共66分）

• 23．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，∠ABE=∠CBE．
  （1）線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；
  （2）求證：BG²-GE²=EA²．
  組卷：3478引用：27難度：0.1

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• 24．（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．
  （2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
  （3）拓展與應用：如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀并說明理由．
  
  組卷：3808引用：59難度：0.3

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