2022-2023學(xué)年河北省秦皇島一中高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若（1+i）²=（1-i）z,則

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：57引用：4難度：0.8

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• 2．設(shè)集合U={-1，0，1，2，3}，B={x∈N|

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≤0}，則?_UB=（　　）

  A．{-1，0，3}

  B．{-1，0，2}

  C．{-1，2，3}

  D．{2，3}
  組卷：69引用：1難度：0.7

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• 3．已知向量

  a

  =（4，-3），

  b

  =（-5，12），則

  a

  ?

  b

  +|

  b

  |等于（　　）

  A．52

  B．-43

  C．-10

  D．76
  組卷：96引用：3難度：0.7

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• 4．風(fēng)箏由中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期，距今已2000多年．因龍被視為中華古老文明的象征，再加上大型龍類風(fēng)箏放飛場面壯觀，氣勢磅礴而廣受喜愛．某團(tuán)隊(duì)耗時(shí)3個(gè)多月做出一長 達(dá)180米、重約20公斤，“龍身”共有140節(jié)“鱗片”的巨龍風(fēng)箏．制作過程中，風(fēng)箏骨架可采用竹子制作，但竹子易斷，還有一種耐用的碳桿材質(zhì)也可做骨架，但它比竹質(zhì)的成本高．最終團(tuán)隊(duì)決定鱗片骨架按圖中規(guī)律創(chuàng)作．則所有鱗片中竹質(zhì)鱗片個(gè)數(shù)為（　　）

  A．120

  B．124

  C．128

  D．130
  組卷：77引用：5難度：0.8

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• 5．如圖直角梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=2AB=2AD=2，以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體中截一正四棱臺的最大體積為（　　）

  A． 7 3

  B． 14 3

  C．7

  D． 28 3
  組卷：56引用：3難度：0.7

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• 6．下列四幅殘差分析圖中，與一元線性同歸模型擬合精度最高的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：36引用：3難度：0.7

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• 7．由空間一點(diǎn)O出發(fā)不共面的三條射線OA，OB，OC及相鄰兩射線所在平面構(gòu)成的幾何圖形叫三面角，記為O-ABC，其中O叫做三面角的頂點(diǎn)，面AOB，BOC，COA叫做三面角的面，∠AOB，∠BOC，∠AOC叫做三面角的三個(gè)面角，分別記為α，β，γ，二面角A-OB-C，B-OA-C、A-OC-B叫做三面角的二面角，設(shè)二面角A-OC-B的平面角大小為x,則一定成立的是（　　）

  A． cosx = cosα - cosβcosγ sinβsinγ

  B． cosx = cosα + cosβcosγ sinβsinγ

  C． cosx = sinα - sinβsinγ cosβcosγ

  D． cosx = sinα + sinβsinγ cosβcosγ
  組卷：63引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F（-2，0），其一漸近線的傾斜角為

  π

  6

  ，過雙曲線C右焦點(diǎn)的直線l與C交于M、N兩點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的方程．
  （2）已知點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（

  3

  2

  ，0），直線BM、BN與y軸分別交于點(diǎn)P、Q，若四邊形APBQ存在外接圓，求直線l的方程．
  組卷：32引用：2難度：0.5

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• 22．若函數(shù)f（x）=（x-a）e^x，g（x）=

  e

  x

  ．
  （1）求函數(shù)F（x）=lnx?g（x）在（1，0）處的切線方程；
  （2）當(dāng)a=

  3

  2

  時(shí)，討論函數(shù)G（x）=f（x）-tg（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)（t∈R）；
  （3）當(dāng)a=1時(shí)，證明：f（x）≥lnx?g（x）．
  組卷：84引用：3難度：0.4

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