2022-2023學年寧夏吳忠中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x3-x2+1＜0	B．?x∈R，x3-x2+1≥0
  C．?x∈R，x3-x2+1＞0	D．?x∈R，x3-x2+1≤0
  組卷：26引用：3難度：0.7

  解析

• 2．函數y=log₂（1-x）的定義域是（　　）

  A．[1，+∞）

  B．（-∞，1]

  C．（1，+∞）

  D．（-∞，1）
  組卷：24引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：544引用：25難度：0.9

  解析

• 4．函數y=（

  1

  2

  ）^1-x單調遞增區間為（　　）

  A．（-∞，+∞）

  B．（0，+∞）

  C．（1，+∞）

  D．（0，1）
  組卷：103引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知a=0.3³，b=3^0.3，C=0.3^-3，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：594引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）=

  x 2 + 1 ， x ≤ 0

  - 2 x , x ＞ 0

  ，若f（x）=10，則x=（　　）

  A．-3

  B．-5

  C．-3或3

  D．-3或3或-5
  組卷：49引用：4難度：0.6

  解析

• 7．某地GDP的年平均增長率為6.5%，按此增長率，（　　）年后該地GDP會翻兩番（lg1.065≈0.0273，lg2≈0.301，結果精確到整數）

  A．20

  B．21

  C．22

  D．23
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6題，共56分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某視頻設備生產廠商計劃引進一款新型器材用于產品生產，以提高整體效益．通過市場分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產x臺該設備另需投入成本C（x）元，且C（x）=

  10 x 2 + 400 x , 0 ＜ x ≤ 30

  1004 x + 10000 x - 9000 ， x ＞ 30

  ，若每臺設備售價1000元，且當月生產的視頻設備該月內能全部售完．
  （Ⅰ）求廠商由該設備所獲的月利潤L（x）關于月產量x臺的函數關系式；（利潤=銷售額-成本）
  （Ⅱ）當月產量為多少臺時，制造商由該設備所獲得的月利潤最大？并求出最大月利潤．
  組卷：229引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  a

  x

  -

  4

  +

  a

  2

  a

  x

  +

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  1

  ）

  是定義在R上的奇函數．
  （1）求a的值；
  （2）求函數f（x）的值域；
  （3）當x∈（1，2）時，2+mf（x）-2^x＞0恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：305引用：8難度：0.5

  解析