2023-2024學年湖南省益陽市桃江一中高二（上）入學數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．復數3-i在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：7引用：2難度：0.9

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• 2．設平面向量

  AB

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ）

  ，點A（-1，2），則點B的坐標為（　　）

  A．（-2，4）

  B．（2，-4）

  C．（-4，8）

  D．（4，-8）
  組卷：425引用：3難度：0.8

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• 3．某中學高一、高二、高三年級的學生人數之比依次為6：5：7，防疫站欲對該校學生進行身體健康調查，用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為n的樣本，樣本中高三年級的學生有21人，則n等于（　　）

  A．35

  B．45

  C．54

  D．63
  組卷：595引用：7難度：0.7

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• 4．某網站舉行購物抽獎活動，規定購物消費每滿100元就送一次抽獎機會，中獎的概率為10%．那么以下理解正確的是（　　）

  A．某人抽獎100次，一定能中獎10次

  B．某人消費1000元，至少能中獎1次

  C．某人抽獎1次，一定不能中獎

  D．某人抽獎10次，可能1次也沒中獎
  組卷：199引用：6難度：0.8

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• 5．某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統A和B，系統A和系統B在任意時刻發生故障的概率分別為

  1

  8

  和p,已知兩個系統至少有一個能正常運作，小區就處于安全防范狀態若要求小區在任意時刻均處于安全防范狀態的概率不低于

  79

  80

  ，則p的最大值為（　　）

  A． 1 10

  B． 2 15

  C． 1 6

  D． 1 5
  組卷：112引用：6難度：0.8

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• 6．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E，F，G，H分別是棱A₁B₁，BB₁，CC₁，C₁D₁的中點，則下列結論一定成立的是（　　）

  A．四邊形EFGH是矩形	B．四邊形EFGH是正方形
  C．BD∥HG	D．平面EFGH∥平面ABCD
  組卷：302引用：5難度：0.5

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• 7．十二水硫酸鋁鉀是一種無機物，又稱明礬，是一種含有結晶水的硫酸鉀和硫酸鋁的復鹽．我們連接一個正方體各個面的中心，可以得到明礬晶體的結構，即為一個正八面體E-ABCD-F（如圖）．假設該正八面體的所有棱長均為2，則二面角E-AB-F的余弦為（　　）

  A． - 3 2

  B． 1 2

  C． - 1 3

  D． - 1 2
  組卷：310引用：5難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=CC₁=1，E是CD中點．
  （1）BC₁和D₁E所成角的大小；
  （2）證明：B₁E⊥AD₁．
  組卷：209引用：5難度：0.6

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• 22．插花是一種高雅的審美藝術，是表現植物自然美的一種造型藝術，與建筑、盆景、造園等藝術形式相似，是最優美的空間造型藝術之一．為了通過插花藝術激發學生對美的追求，增添生活樂趣，提高學生保護環境的意識，增加團隊凝聚力，某高校舉辦了以“魅力校園、花香溢校園”為主題的校園插花比賽．比賽按照百分制的評分標準進行評分，評委由10名專業教師、10名非專業教師以及20名學生會代表組成，各參賽小組的最后得分為評委所打分數的平均分．比賽結束后，得到甲組插花作品所得分數的頻率分布直方圖和乙組插花作品所得分數的頻數分布表，如圖所示：
  

  分數區間	頻數
  [72，76）	1
  [76，80）	5
  [80，84）	12
  [84，88）	14
  [88，92）	4
  [92，96）	3
  [96，100]	1

  定義評委對插花作品的“觀賞值”如表所示．
  

  分數區間	[72，84）	[84，92）	[92，100]
  觀賞值	1	2	3

  （1）估計甲組插花作品所得分數的中位數（結果保留兩位小數）；
  （2）從40位評委中隨機抽取1人進行調查，試估計其對乙組插花作品的“觀賞值”比對甲組插花作品的“觀賞值”高的概率；
  （3）若該校擬從甲、乙兩組插花作品中選出一個用于展覽，從這兩組插花作品的最后得分來看該校會選哪一組？請說明理由（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）．
  組卷：153引用：5難度：0.5

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