2022-2023學年山西省忻州市九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）

• 1．若點（2，3）是反比例函數

  y

  =

  k

  x

  圖象上一點，則此函數圖象一定經過點（　　）

  A．（2，-3）

  B．（3，-2）

  C．（1，-6）

  D．（-1，-6）
  組卷：259引用：7難度：0.6

  解析

• 2．萌萌將如圖所示的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，所拼成的多邊形中為中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：45引用：6難度：0.8

  解析

• 3．在如圖所示的人眼成像的示意圖中，可能沒有蘊含的初中數學知識是（　　）

  A．位似圖形	B．相似三角形的判定
  C．旋轉	D．平行線的性質
  組卷：133引用：6難度：0.6

  解析

• 4．若關于x的一元二次方程x²-2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的值可以是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：886引用：18難度：0.7

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線AC，連接BC，與⊙O交于點D，E是⊙O上一點，連接AE，DE．若∠C=48°，則∠AED的度數為（　　）

  A．42°

  B．48°

  C．32°

  D．38°
  組卷：402引用：7難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在矩形ABCD中，M是邊AD的中點，N為線段AC與BM的交點，則S_△AMN：S_△BCN=（　　）

  A．1：2

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：4
  組卷：260引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，四個完全相同的小球，分別寫有1，2，3，4，將其放入袋子里，充分攪勻，隨機將小球分成數量相同的兩部分，則寫有奇數的小球剛好分在一起的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：201引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，三角板EFG的直角頂點E在矩形ABCD的邊AD上，∠EFG=30°，將△EFG繞點E旋轉．
  
  （1）如圖1，當直角邊EF經過點B，EG的延長線經過點C時．
  ①求證：△ABE∽△DEC．
  ②求AE的長．
  （2）在（1）的條件下，如圖2，旋轉△EFG，若點F落在AB的延長線上，EG與CD交于點H，且H為DC的中點，EG的延長線與BC的延長線交于點M，連接MF，求∠GFM的度數．
  組卷：474引用：6難度：0.5

  解析

• 23．綜合與探究
  如圖，拋物線y=ax²+bx+4經過A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C，作直線BC．
  （1）求拋物線和直線BC的函數解析式．
  （2）D是直線BC上方拋物線上一點，求△BDC面積的最大值及此時點D的坐標．
  （3）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使得以點P，B，C為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：612引用：3難度：0.1

  解析