2023年廣東省廣州市黃埔區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，則a,b的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＞b

  B．a＜b

  C．a=b

  D．無法確定
  組卷：361引用：5難度：0.7

  解析

• 2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：102引用：1難度：0.9

  解析

• 3．2022年國務院政府工作報告中提出，過去一年經濟保持恢復發展，國內生產總值達到114萬億元，用科學記數法可以表示為（　?。?/h2>

  A．1.14×1013元	B．11.4×1013元
  C．1.14×1012元	D．1.14×1014元
  組卷：126引用：3難度：0.8

  解析

• 4．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．2a+a=3a2	B．（-a3）2=a6
  C．（a-b）2=a2-b2	D． 9 =± 3
  組卷：181引用：8難度：0.8

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• 5．反比例函數

  y

  =

  m

  -

  5

  x

  的圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（　　）

  A．m＜0

  B．m＞0

  C．m＜5

  D．m＞5
  組卷：484難度：0.9

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• 6．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列比值中不等于sinA的是（　?。?/h2>

  A． CD AC

  B． CB AB

  C． BD CB

  D． CD CB
  組卷：1021難度：0.7

  解析

• 7．關于x的一元二次方程x²-（2k-1）x+k²-k=0的根的情況，以下說法正確的是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根

  B．有兩個相等的實數根

  C．沒有實數根

  D．根的情況與k的取值有關
  組卷：301引用：7難度：0.6

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• 8．小高有三件運動上衣，分別為藍色、白色和紅色，有兩條運動褲，分別是黑色和紅色，一天他準備去運動場鍛煉，隨手拿出一件運動上衣和一條運動褲，則恰好都是紅色的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 3 5

  C． 1 3

  D． 2 5
  組卷：454引用：7難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 24．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G為劣弧AD上一動點，AG與CD的延長線交于點F，連接AC、AD、CG、DG．tan∠DGF=m（m為常數，且m＞1）．
  （1）求證：∠AGC=∠DGF；
  （2）求

  AG

  ?

  AF

  C

  E

  2

  的值（用含m的式子表示）；
  （3）設∠GDC-∠GCD=α，∠F=β．
  ①求α與β的數量關系；
  ②當α=90°，且S_△CAG=S_△CAD時，求m的值．
  組卷：1387引用：3難度：0.3

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• 25．已知拋物線y=-

  1

  2

  x

  2

  +bx+c與x軸交于A（-1，0）和B兩點（點B在點A右側），且OB=4OA，與y軸交于C，過點A的直線l₁：y=kx+s與該拋物線交于另一點E，與線段BC交于點F．過點B的直線l₂：y=-x+n與y軸正半軸交于點D．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若∠AFC=∠CDB，求點E的坐標；
  （3）設m=

  AF

  EF

  ，是否存在實數k,使m有最小值？如果存在，請求出k值；如果不存在，請說明理由．
  組卷：570引用：2難度：0.3

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