2023年福建省南平市中考數學一檢試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂）

• 1．“翻開人教版《數學》九年級上冊課本恰好翻到第56頁”這個事件是（　　）

  A．隨機事件

  B．確定事件

  C．不可能事件

  D．必然事件
  組卷：108引用：6難度：0.8

  解析

• 2．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：795引用：27難度：0.9

  解析

• 3．下列函數中，是二次函數的是（　　）

  A．y=x

  B． y = 3 x

  C．y=x2

  D．y=x-2
  組卷：904引用：24難度：0.9

  解析

• 4．已知x=1是關于x的一元二次方程x²+x-m=0的一個根，則m的值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：255引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，點A，B，C，D是⊙O上的點，若∠BCA=50°，則∠BDA等于（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：206引用：5難度：0.6

  解析

• 6．用配方法解一元二次方程x²-4x+1=0，變形后的結果正確的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x-2）2=5
  組卷：659引用：9難度：0.7

  解析

• 7．對于二次函數y=（x-1）²+1的圖象，下列說法正確的是（　　）

  A．開口向下	B．對稱軸是直線x=-1
  C．頂點坐標是（1，1）	D．當x=1時，y有最大值是1
  組卷：186引用：4難度：0.7

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• 8．我國古代數學經典著作《九章算術》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知大小，用鋸子去鋸這個木材，鋸口深DE=1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則這根圓柱形木材的直徑是（　　）

  A．12寸

  B．13寸

  C．24寸

  D．26寸
  組卷：557引用：12難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共86分.解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟，在答題卡的相應位置作答）

• 24．在五邊形ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，△ADE是以E為直角頂點的等腰直角三角形．CE與AD交于點G，將直線EC繞點E順時針旋轉45°交AD于點F．
  （1）求證：∠AEF=∠DCE；
  （2）判斷線段AB，AF，FC之間的數量關系，并說明理由；
  （3）若FG=CG，且AB=2，求線段BC的長．
  組卷：328引用：2難度：0.2

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• 25．如圖1，拋物線y=x²-4x與x軸相交于原點O和點A，直線y=x與拋物線在第一象限的交點為B點，拋物線的頂點為C點．
  
  （1）求點B和點C的坐標；
  （2）拋物線上是否存在點D，使得∠DOB=∠OBC？若存在，求出所有點D的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）如圖2，點E是點B關于拋物線對稱軸的對稱點，點F是直線OB下方的拋物線上的動點，EF與直線OB交于點G．設△BFG和△BEG的面積分別為S₁和S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  組卷：2105引用：7難度：0.2

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