2023-2024學年浙江省杭州市上城區惠興中學、建蘭中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下列函數中，是二次函數的是（　　）

  A．y=3x-1	B． y = 2 x
  C．y=（x-5）2-x2	D．y=x（4-x）
  組卷：182引用：1難度：0.9

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• 2．下列事件中，屬于不可能事件的是（　　）

  A．a是實數，則|a|≥0

  B．一匹馬奔跑的速度是每秒100米

  C．任意一個三角形都有外接圓

  D．拋擲一枚骰子，朝上面的點數是6
  組卷：128引用：3難度：0.7

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• 3．關于y=2（x+3）²-5的圖象，下列敘述正確的是（　　）

  A．頂點坐標為（-3，5）

  B．對稱軸為直線x=-3

  C．當x≥-2時，y隨x增大而減小

  D．函數的最大值為-5
  組卷：106引用：1難度：0.5

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• 4．下列命題中，是真命題的是（　　）

  A．平分弦的直徑垂直于弦

  B．相等圓周角所對的弧相等

  C．任意三個點確定一個圓

  D．圓內接平行四邊形必為矩形
  組卷：192引用：6難度：0.7

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• 5．如圖，轉盤的紅色扇形圓心角為120°．讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區域，1次落在白色區域的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：456引用：4難度：0.5

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• 6．如圖是一款拋物線型落地燈筒示意圖，防滑螺母C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面1.5米，最高點C距燈柱的水平距離為1.6米，燈柱AB=1.5米，若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離AE為（　　）米．

  A．3.2

  B．0.32

  C．2.5

  D．1.6
  組卷：2533引用：20難度：0.6

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• 7．如圖，AB為⊙O的直徑，C為AB上一點，AD∥OC，AD交⊙O于點D，連接AC，CD，設∠BOC=x°，∠ACD=y°，則下列結論成立的是（　　）

  A．x+y=90

  B．2x+y=90

  C．2x+y=180

  D．x=y
  組卷：2282引用：11難度：0.7

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• 8．在同一平面直角坐標系中，函數y=ax+a和y=-ax²+2x+2（a是常數，且a≠0）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1404引用：9難度：0.6

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三.解答題：本大題有8個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 23．?在平面直角坐標系中，已知點A（1，3），B（2，4），C（2，6），直線y=x+m經過點A，拋物線y=ax²+bx+2恰好經過A，B，C三點中的兩點．
  （1）求直線y=x+m的解析式；
  （2）求a,b的值；
  （3）平移拋物線y=ax²+bx+2使其頂點仍在直線y=x+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的最小值．
  組卷：287引用：2難度：0.5

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• 24．如圖1，直線l₁⊥l₂于點M，以l₁上的點O為圓心畫圓，交l₁于點A，B，交l₂于點C，D，OA=5，OM=4，點E為

  ?

  AD

  上的動點，CE交AB于點F，AG⊥CE于點G，連接DG，AC，AD．
  （1）若∠CAD=50°，求

  ?

  AD

  的長；
  （2）如圖2，過A作AH⊥DE交DE延長線于點H，連接AE、DE，是否存在常數k,使CE-DE=k?EG成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
  （3）當點G在AD的右側時，請直接寫出△ACE面積的最大值．
  
  組卷：197引用：1難度：0.1

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