2022-2023學年江蘇省宿遷市高二（上）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．在等差數列{a_n}中，已知a₈=6，a₁₁=0，則a₁等于（　　）

  A．18

  B．20

  C．22

  D．24
  組卷：358引用：9難度：0.8

  解析

• 2．若直線l₁：ax+2ay+1=0與直線l₂：（a-1）x-（a+1）y-1=0垂直，則a的值為（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．-3
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若直線l：x+y+a=0是曲線C：y=x-2lnx的一條切線，則實數a的值為（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-2

  D．2
  組卷：323引用：4難度：0.7

  解析

• 4．體育館等建筑的屋頂一般采用曲面結構．如圖所示，某建筑的屋頂采用雙曲面結構，該建筑屋頂外形弧線可看作是雙曲線上支的部分，其漸近線方程為y=±

  3

  3

  x,上焦點坐標為（0，

  4

  3

  3

  ），那么該雙曲線的標準方程為（　　）

  A． x 2 4 - 3 y 2 4 =1

  B． 3 y 2 4 - x 2 4 =1

  C． 3 x 2 4 - y 2 4 = 1

  D． y 2 4 - 3 x 2 4 =1
  組卷：164引用：1難度：0.7

  解析

• 5．圓O：x²+y²=1與圓C：x²+y²-8x-6y+22=0的公切線條數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知數列{a_n}是各項均為正數的等比數列，若a₂，a₂₀₂₂是方程x²-3x+2=0的兩個根，則log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+?+log₂a₂₀₂₃的值為（　　）

  A． 2023 3

  B． 2023 2

  C．2023

  D．1022
  組卷：236引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，過F₁的直線l與圓O：x²+y²=a²相切，直線l與雙曲線左右支分別交于A、B兩點，且∠F₁BF₂=

  π

  6

  ，若雙曲線C的離心率為e,則e²的值為（　　）

  A．13-6 3

  B． 6 3

  C．8-6 3

  D． 3
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．設拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點E（p,0），過F的直線交拋物線C于A，B兩點，當直線AE⊥x軸時，|AF|=2．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）設直線AE，BE與拋物線C的另一個交點分別為點R，S，記直線AB，RS的斜率分別為k₁，k₂，求

  k

  1

  k

  2

  的值．
  組卷：144引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=

  a

  x

  +lnx.
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數f（x）有兩個零點x₁，x₂且x₁＜x₂；
  （i）求a的取值范圍；
  （ii）證明：|ax₁-ax₂|＞2x₁x₂

  1

  -

  ae

  ．
  組卷：173引用：1難度：0.2

  解析