2020-2021學年甘肅省平涼市涇川縣高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x|2x²-3x+1＜0}，B={x|4x-3＞0}，則A∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B． （ 1 2 ， 3 4 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D． （ 3 4 ， 1 ）
  組卷：6引用：1難度：0.9

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• 2．已知復數

  z

  =

  1

  -

  i

  2

  -

  i

  ，則z的虛部為（　　）

  A．- 3 5

  B． 3 5 i

  C．- 1 5

  D．- 1 5 i
  組卷：2引用：1難度：0.8

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• 3．華為Mate30 Pro于北京時間2019年9月19日在德國慕尼黑舉行新品發布會．該手機有星河銀、羅蘭紫、翡冷翠、亮黑色四種顏色的產品，產品數量之比為2：3：3：2，現用分層抽樣的方法抽出容量為30的樣本，則其中抽取的羅蘭紫產品有（　　）

  A．3個

  B．9個

  C．18個

  D．21個
  組卷：8引用：2難度：0.7

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• 4．雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的焦點到漸近線的距離為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：43引用：15難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）=sin（2x+

  π

  6

  ），則要得到函數f（x）的圖象只需將函數g（x）=sin2x的圖象（　　）

  A．向左平移 π 6 個單位長度

  B．向右平移 π 6 個單位長度

  C．向左平移 π 12 個單位長度

  D．向右平移 π 12 個單位長度
  組卷：43引用：5難度：0.9

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• 6．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：3：1，則cosC=（　　）

  A． 1 18

  B． 17 18

  C． 1 6

  D． 5 6
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 7．一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的最長棱的長度是（　　）

  A． 2 2

  B．3

  C．4

  D． 7
  組卷：1引用：2難度：0.7

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三、解答題：本題共5小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  ，g（x）=alnx（a∈R）．
  （1）若函數y=f（x）-g（x）在x=1處取得極值，求實數a的值；
  （2）若?x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）-g'（x₀）成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：34引用：3難度：0.3

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[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 4 cosθ ，

  y = 3 sinθ

  （θ為參數），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為：ρcosθ-ρsinθ=1．
  （1）寫出C₁的直角坐標方程和C₂的普通方程；
  （2）設C₁，C₂的交點為P，Q，點M在C₁上，當△PQM的面積最大時，求點M的直角坐標．
  組卷：4引用：3難度：0.7

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