2023-2024學年廣東省廣州七十五中九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分）

• 1．下列圖案中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：115引用：5難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²+8x+7=0，則配方正確的是（　　）

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  組卷：5853引用：188難度：0.9

  解析

• 3．對于拋物線y=-（x-1）²+2，下列說法中錯誤的是（　　）

  A．對稱軸是直線x=1

  B．頂點坐標是（1，2）

  C．當x＞1時，y隨x的增大而減小

  D．當x=1時，函數y的最小值為2
  組卷：2395引用：8難度：0.9

  解析

• 4．若x₁，x₂是一元二次方程x²-x-6=0的兩個根，則x₁x₂的值是（　　）

  A．1

  B．6

  C．-1

  D．-6
  組卷：785引用：14難度：0.9

  解析

• 5．二次函數y=2x²的圖象平移后，得到二次函數y=2（x+1）²-4圖象，平移方法是（　　）

  A．先向左平移1個單位，再向上平移4個單位

  B．先向左平移1個單位，再向下平移4個單位

  C．先向右平移1個單位，再向上平移4個單位

  D．先向右平移1個單位，再向下平移4個單位
  組卷：494引用：9難度：0.6

  解析

• 6．杭州亞運會吉祥物深受大家喜愛．某商戶3月份銷售吉祥物“宸宸”擺件為10萬個，5月份銷售11.5萬個．設該擺件銷售量的月平均增長率為x（x＞0），則可列方程為（　　）

  A．10（1+x）2=11.5	B．10（1+2x）=11.5
  C．10x2=11.5	D．11.5（1-x）2=10
  組卷：1274引用：18難度：0.8

  解析

• 7．二次函數y=x²-2x+1的圖象與x軸的交點個數是（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．不能確定
  組卷：2811引用：22難度：0.9

  解析

• 8．若關于x的一元二次方程（a-2）x²+2x+a²-4=0有一個根為0，則a的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．±2

  D．± 2
  組卷：1592引用：11難度：0.6

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三.解答題

• 24．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=BC．
  （1）如圖1，已知∠D=120°，①∠A+∠C=

  ；
  ②連接BD，在圖1中畫出將△BCD繞點B順時針旋轉60°后的圖形；
  ③已知AD+CD=6，求四邊形ABCD的面積．
  （2）如圖2，已知∠D=30°，連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數量關系，并說明理由．
  
  組卷：92引用：1難度：0.3

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• 25．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=a（x-m）（x-n）（a≠0）．
  （1）若a=1，m=-2，n=1，求拋物線的最值；
  （2）若m=1-2a,n=a-2．
  ①求拋物線的對稱軸（用含a的代數式表示）；
  ②設該拋物線的頂點坐標為（p,q），當a≠1時，求證：

  q

  p

  +

  a

  ≤

  9

  8

  ；
  （3）若m=-1，n=3，平面內有兩點P（2，-4），Q（-1，-4），當拋物線與線段PQ有公共點，根據函數圖象寫出a的取值范圍．
  組卷：151引用：1難度：0.3

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