2022-2023學年湖南省長沙市四校高二（上）期中數學試卷（B卷）

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若數列-9，m,x,n,-16是等比數列，則x的值是（　　）

  A．12

  B．±12

  C．-12

  D．-12.5
  組卷：216引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知方程

  x

  2

  3

  +

  k

  +

  y

  2

  2

  -

  k

  =1表示橢圓，則k的取值范圍為（　　）

  A．k＞-3且k≠- 1 2	B．-3＜k＜2且k≠- 1 2
  C．k＞2	D．k＜-3
  組卷：273引用：9難度：0.9

  解析

• 3．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃₀=90，S₉₀=30，則S₁₂₀=（　　）

  A．-30

  B．-120

  C．-180

  D．-240
  組卷：205引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知數列{a_n}，{b_n}滿足

  a

  n

  =

  e

  b

  n

  ，n∈N^*，其中{b_n}是等差數列，且

  a

  5

  ?

  a

  2018

  =

  e

  -

  2

  ，則b₁+b₂+?+b₂₀₂₂=（　　）

  A．2022

  B．-2022

  C．ln2022

  D．1011
  組卷：125引用：4難度：0.5

  解析

• 5．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，動點A在橢圓上，B為橢圓的上頂點，則△ABF₂周長的最大值為（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．16
  組卷：190引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知圓C：（x+1）²+y²=10，直線l：x+3y+m=0，若l上存在點P，過P作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，使得∠APB=60°，則m的取值范圍為（　　）

  A． [ - 10 ， 2 10 ]

  B．[-10，19]

  C．[-21，19]

  D．[-19，21]
  組卷：196引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知EF是棱長為8的正方體外接球的一條直徑，點M在正方體表面上運動，則

  ME

  ?

  MF

  的最小值為（　　）

  A．-48

  B．-32

  C．-16

  D．0
  組卷：193引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．記數列{a_n}的前n項和為S_n，b_n=a_n+1-S_n，且{b_n}是以-1為公差的等差數列，a₁=2，a₂=3．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）求數列{a_n

  b

  n

  2

  }的前n項和．
  組卷：135引用：2難度：0.2

  解析

• 22．如圖，橢圓Q：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點為F（c,0），過點F的一動直線m繞點F轉動，并且交橢圓于A、B兩點，P為線段AB的中點．
  （1）求點P的軌跡H的方程；
  （2）在Q的方程中，令

  a

  2

  =

  1

  +

  cosθ

  +

  sinθ

  ，

  b

  2

  =

  sinθ

  （

  0

  ＜

  θ

  ≤

  π

  2

  ）

  ，確定θ的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？
  組卷：49引用：2難度：0.5

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