2022-2023學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)東方外語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+3x,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A．5

  B．-5

  C．2

  D．-2
  組卷：53引用：3難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)y=e^xcosx的導(dǎo)數(shù)為（　　）

  A．excosx	B．-excosx
  C．ex（sinx+cosx）	D．ex（cosx-sinx）
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 3．

  sin

  3

  π

  8

  cos

  π

  8

  =（　?。?/h2>

  A． 2 + 2 2

  B． 2 + 2 4

  C． 2 - 2 2

  D． 2 - 2 4
  組卷：73引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知甲盒中有2個白球，2個紅球，1個黑球，乙盒中有4個白球，3個紅球，2個黑球，現(xiàn)從甲盒中隨機(jī)取出一個球放入乙盒，再從乙盒中隨機(jī)取出一個球，記事件A=“甲盒中取出的球與乙盒中取出的球顏色不同”，則P（A）=（　?。?/h2>

  A． 7 12

  B． 29 45

  C． 21 50

  D． 29 50
  組卷：268引用：5難度：0.7

  解析

• 5．一個盒子里裝有大小，材質(zhì)均相同的黑球10個，紅球12個，白球3個，從中任取3個，其中白球的個數(shù)記為X，則等于

  C

  1

  3

  C

  2

  22

  +

  C

  3

  22

  C

  3

  25

  的是（　?。?/h2>

  A．P（X＞2）

  B．P（0＜X＜2）

  C．P（X≤1）

  D．P（X＞1）
  組卷：62引用：3難度：0.5

  解析

• 6．若

  （

  3

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）

  A．540

  B．-540

  C．135

  D．-135
  組卷：234引用：8難度：0.9

  解析

• 7．若

  α

  ∈

  （

  π

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，

  tan

  2

  α

  =

  -

  cosα

  2

  +

  sinα

  ，則tanα=（　?。?/h2>

  A． 15 15

  B． 15

  C． 5 3

  D． 15 3
  組卷：122引用：3難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  ，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過右焦點(diǎn)F₂且垂直于x軸的直線交橢圓于第一象限的點(diǎn)P，且

  sin

  ∠

  P

  F

  1

  F

  2

  =

  1

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點(diǎn)

  S

  （

  0

  ，-

  1

  3

  ）

  且斜率為k的動直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：373引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+alnx.
  （Ⅰ）當(dāng)a=-2時，求函數(shù)f（x）的極值；
  （Ⅱ）若g（x）=f（x）+

  2

  x

  在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：67引用：5難度：0.5

  解析