2023-2024學年黑龍江省哈爾濱師大附中高三（上）開學數學試卷

一、選擇題（前8個小題為單選題，每題只有一個選項，每題5分，滿分40分；后4小題為多選題，每題不只有一個選項，每題5分，滿分40分）

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{-1，4}
  組卷：4320引用：37難度：0.9

  解析

• 2．“0＜a＜4”是“函數f（x）=

  1

  a

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  的定義域為R”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：97引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知a＞b,則下列不等式中一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a2＞b2

  C．lna＞lnb

  D．2a-b＞1
  組卷：206引用：7難度：0.8

  解析

• 4．方程|x²-2x|=a²+1（a＞0）的解的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：98引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）=lg（e^|x|+1），a=2^0.3，b=log₃2，

  c

  =

  lo

  g

  2

  1

  4

  ，則f（a）、f（b）、f（c）的大小關系為（　　）

  A．f（c）＞f（a）＞f（b）	B．f（b）＞f（a）＞f（c）
  C．f（a）＞f（b）＞f（c）	D．f（c）＞f（b）＞f（a）
  組卷：67引用：8難度：0.8

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  lo

  g

  3

  2

  +

  x

  2

  -

  x

  的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：312引用：15難度：0.7

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• 7．隨著社會的發展，人與人的交流變得廣泛，信息的拾取、傳輸和處理變得頻繁，這對信息技術的要求越來越高，無線電波的技術也越來越成熟，其中電磁波在空間中自由傳播時能量損耗滿足傳輸公式：L=32.44+20lgD+20lgF，其中D為傳輸距離，單位是km,F為載波頻率，單位是MHz,L為傳輸損耗（亦稱衰減）單位為dB．若傳輸距離變為原來的4倍，傳輸損耗增加了18dB，則載波頻率變為原來約（　　）倍（參考數據：lg2≈0.3，lg3≈0.5）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：161引用：5難度：0.8

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三、解答題（共6題，第17題10分，第18至第22題每題12分，共70分）

• 21．如圖，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，過橢圓右焦點F作兩條互相垂直的弦AB與CD．當直線AB的斜率為0時，|AB|=4．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）求使|AB|+|CD|取最小值時直線AB的方程．
  組卷：129引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=x²+ax+blnx（a,b∈R），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為2x-y-2=0．
  （1）求a,b的值；
  （2）求證：當m≥2，x＞1時，不等式m（e^x-e）≥e?f（x）恒成立．
  組卷：244引用：5難度：0.3

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