2023-2024學年寧夏銀川市賀蘭縣景博中學高三（上）第一次月考數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|6-x＞0}，B={x|-3＜x＜5}，則A∩B=（　　）

  A．?	B．{x|5＜x＜6}
  C．{x|-3＜x＜5}	D．{x|x＜-3或5＜x＜6}
  組卷：55引用：6難度：0.8

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  x

  2

  x

  -

  1

  的定義域為（　　）

  A．（0，+∞）	B．（1，+∞）
  C．（0，1）	D． （ 0 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：284引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知a、b為正實數，則2^a＞2^b是log₂a＞log₂b的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：9引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設函數f（x）=

  2 e x - 1 ， x ＜ 2

  lo g 3 （ x 2 - 1 ） ， x ≥ 2

  ，則f（f（2））的值為（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：42引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  是冪函數，且在（0，+∞）上是減函數，則實數m=（　　）

  A．2

  B．-1

  C．4

  D．2或-1
  組卷：687引用：15難度：0.7

  解析

• 6．我們知道：人們對聲音有不同的感覺，這與它的強度有關系．一般的，聲音的強度用瓦/米²（W/m²）表示，但在實際測量時，聲音的強度水平常用

  L

  1

  =

  10

  lg

  I

  I

  0

  （單位：分貝，L₁≥0，其中

  I

  0

  =

  1

  ×

  1

  0

  -

  12

  是人們平均能聽到的最小強度，是聽覺的開端）．某新建的小區規定：小區內公共場所的聲音的強度水平必須保持在50分貝以下，則聲音強度I的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，10-7）	B．[10-12，10-5）
  C．[10-12，10-7）	D．（-∞，10-5）
  組卷：23引用：5難度：0.7

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  -

  1

  在區間[-4，4]附近的圖象大致形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：93引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  -

  kx

  是偶函數．
  （1）求k的值；
  （2）若函數

  h

  （

  x

  ）

  =

  2

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  +

  m

  ?

  4

  x

  ，

  x

  ∈

  [

  1

  ，

  2

  ]

  ，且f（x）在區間[1，2]上為增函數，求m的取值范圍．
  組卷：83引用：6難度：0.7

  解析

• 22．在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線L：ρcosθ-

  3

  ρsinθ+1=0，曲線C的參數方程為

  x = 5 + cosα

  y = sinα

  （α為參數）．
  （Ⅰ）求直線L和曲線C的普通方程；
  （Ⅱ）在曲線C上求一點Q，使得Q到直線L的距離最小，并求出這個最小值．
  組卷：28引用：10難度：0.5

  解析