2007年浙江省寧波市慈溪市七年級“數學應用與創新”競賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC是（　　）

  A．銳角三角形

  B．鈍角三角形

  C．等腰三角形

  D．直角三角形
  組卷：552引用：16難度：0.7

  解析

• 2．已知|1-a|=1+|a|，則|3-a|=（　　）

  A．±（3-a）

  B．3-a

  C．a-3

  D．3+a
  組卷：160引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知M=-x²-4y²+2y,N=6x-2y+12，則M，N的大小關系是（　　）

  A．隨著x,y取值的改變而改變

  B．M＞N

  C．M=N

  D．M＜N
  組卷：454引用：2難度：0.9

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• 4．按下列程序進行計算，經過三次輸入，最后輸出的數是10，則最初輸入的數是（　　）

  A．4

  B． 5 2

  C． 17 8

  D． 65 32
  組卷：456引用：13難度：0.9

  解析

• 5．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉得到△A′B′C，此時A′B′⊥AC于D，已知∠B′CB=28°，則∠A的度數是（　　）

  A．34°

  B．56°

  C．62°

  D．78°
  組卷：116引用：2難度：0.9

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• 6．編號為1、2、3、4、…、2007的2007只彩燈均亮著，每只燈各有一個開關控制．若第一次按一下所有編號是2的倍數的燈泡開關，第二次按一下編號為3的倍數的燈泡開關，第三次按一下編號為5的倍數的燈泡開關，則最后還亮著的燈有（　　）

  A．1004只

  B．535只

  C．469只

  D．601
  組卷：312引用：3難度：0.7

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三、解答題（共4小題，滿分46分）

• 19．有一市政建設工程，若甲、乙兩工程隊合做，需要12個月完成；若甲隊先做5個月，剩余部分再由甲、乙兩隊合做，還需要9個月才能完成．
  （1）甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少個月？
  （2）已知甲隊每月施工費用5萬元，乙隊每月施工費用3萬元．要使該工程施工總費用不超過95萬元，則甲工程隊至多施工多少個月？
  組卷：201引用：17難度：0.3

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• 20．用S（n）表示自然數n的數字和，如S（1）=1，S（12）=3，S（516）=12，等等，
  試問是否存在這樣的自然數n,使得n+S（n）=2008？請說明理由．
  組卷：310引用：2難度：0.5

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