2022年北京市西城區三帆中學中考數學2.5模試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

• 1．下列標志的圖形中，是軸對稱圖形的是但不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：120引用：3難度：0.8

  解析

• 2．2021年2月10日19時52分，中國首次火星探測任務天問一號成功“剎車”被火星“捕獲”．在制動捕獲過程中，火星環繞器面臨著諸多困難，比如探測器距離地球192000000公里，無法實時監控，其中數據192000000用科學記數法表示為（　　）

  A．19.2×107

  B．1.92×10-8

  C．19.2×108

  D．1.92×108
  組卷：189引用：5難度：0.8

  解析

• 3．一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（　　）

  A．五邊形

  B．六邊形

  C．七邊形

  D．八邊形
  組卷：1274引用：35難度：0.7

  解析

• 4．如圖，數軸上A，B兩點的位置如圖所示，則下列說法中，能判斷原點一定位于A、B之間的是（　　）

  A．a+b＞0	B．ab＜0
  C．|a|＞|b|	D．a、b互為倒數
  組卷：1082引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ADC內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，若∠A=66°，則∠BCD等于（　　）

  A．14°

  B．24°

  C．34°

  D．66°
  組卷：347引用：5難度：0.8

  解析

• 6．如圖，它需再添一個面，折疊后才能圍成一個正方體．圖中的黑色小正方形分別由四位同學補畫，其中正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1881引用：48難度：0.9

  解析

• 7．“六?一”兒童節，某玩具超市設立了一個如圖所示的可以自由轉動的轉盤，開展有獎購買活動．顧客購買玩具就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區域就可以獲得相應獎品．下表是該活動的一組統計數據．下列說法不正確的是（　　）
  

  轉動轉盤的次數n	100	150	200	500	800	1000
  落在“鉛筆”區域的次數m	68	108	140	355	560	690
  落在“鉛筆”區域的頻率 m n	0.68	0.72	0.70	0.71	0.70	0.69

  A．當n很大時，估計指針落在“鉛筆”區域的頻率大約是0.70

  B．假如你去轉動轉盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70

  C．如果轉動轉盤2000次，指針落在“文具盒”區域的次數大約有600次

  D．轉動轉盤10次，一定有3次獲得文具盒
  組卷：913引用：40難度：0.7

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• 8．小明使用圖形計算器探究函數y=

  ax

  （

  x

  -

  b

  ）

  2

  的圖象，他輸入了一組a,b的值，得到了下面的函數圖象，由學習函數的經驗，可以推斷出小明輸入的a,b的值滿足（　　）

  A．a＞0，b＞0

  B．a＞0，b＜0

  C．a＜0，b＞0

  D．a＜0，b＜0
  組卷：886引用：14難度：0.6

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．要使二次根式

  x

  +

  1

  在實數范圍內有意義，x的取值范圍是

  ．
  組卷：1334引用：63難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共68分。17-20題、22題，每小題5分；21、23題，每小題5分；25題5分；24、26題，每小題5分；27-28題，每小題5分）

• 27．已知等腰直角三角形ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，點D在射線CB上移動（不與B、C重合），連接AD，線段AD繞點D順時針旋轉α°（0°＜α°≤180°）得到線段DE，連接CE，AE．
  （1）如圖1，當點E落在線段AC上時，
  ①直接寫出∠BAD的度數

  （可用α表示）；
  ②直接用等式表示CE、CD、CB的數量關系：

  ；
  （2）當點E落在線段AC的延長線上時，請在圖2中畫出符合條件的圖形，用等式表示CE、CD、CB的數量關系，并證明你的結論．
  
  組卷：323引用：3難度：0.5

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• 28．點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是平面直角坐標系中不同的兩個點，且x₁≠x₂．若存在一個正數k,使點P，Q的坐標滿足|y₁-y₂|=k|x₁-x₂|，則稱P，Q為一對“限斜點”，k叫做點P，Q的“限斜系數”，記作k（P，Q）．由定義可知，k（P，Q）=k（Q，P）．
  例：若P（1，0），Q（3，

  1

  2

  ），有|0-

  1

  2

  |=

  1

  4

  |1-3|，所以點P，Q為一對“限斜點”，且“限斜系數”為

  1

  4

  ．
  已知點A（1，0），B（2，0），C（2，-2），D（2，

  1

  2

  ）．
  （1）在點A，B，C，D中，找出一對“限斜點”：

  ，它們的“限斜系數”為

  ；
  （2）若存在點E，使得點E，A是一對“限斜點”，點E，B也是一對“限斜點”，且它們的“限斜系數”均為1．求點E的坐標；
  （3）⊙O半徑為3，點M為⊙O上一點，滿足MT=1的所有點T，都與點C是一對“限斜點”，且都滿足k（T，C）≥1，直接寫出點M的橫坐標x_M的取值范圍．
  組卷：309引用：1難度：0.2

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