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2023年江蘇省宿遷市沭陽高級中學高考數學段考試卷（一）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每題5分，共計40分）

1．若集合A={x|x＜4}，
B
=
{
x
|
1
x
＜
1
}
，則A∩B=（　　）
A．（1，4） B．（-∞，1）
C．（-∞，0）∪（1，4） D．（-∞，0）∪（0，1）
組卷：51引用：2難度：0.8
解析
2．若復數z滿足（1-2i）?z=（2+i）²，
z
為z的共軛復數，則z
?
z
=（　　）
A．
5
B．5 C．
3
D．3
組卷：78引用：3難度：0.8
解析
3．設
1
2
＜
（
1
2
）
b
＜
（
1
2
）
a
＜1，那么（　　）
A．a^a＜a^b＜b^a B．a^a＜b^a＜a^b C．a^b＜a^a＜b^a D．a^b＜b^a＜a^a
組卷：834引用：30難度：0.9
解析
4．當x＞1時，不等式
x
+
1
x
-
1
≥
a
恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A．a≤2 B．a≥2 C．a≥3 D．a≤3
組卷：324引用：8難度：0.6
解析
5．若
（
2
x
+
3
）
4
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
a
3
x
3
+
a
4
x
4
，則
（
a
0
+
a
2
+
a
4
）
2
-
（
a
1
+
a
3
）
2
的值為（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．-2
組卷：410引用：6難度：0.7
解析
6．某大學共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的人數比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數為（　　）
A．80 B．40 C．60 D．20
組卷：465引用：24難度：0.9
解析
7．橢圓具有光學性質：從橢圓的一個焦點發出的光線，經過橢圓反射后，反射光線過橢圓的另一個焦點（如圖）．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，過F₂的直線與橢圓E交于點A，B，過點A作橢圓的切線l,點B關于l的對稱點為M，若
|
AB
|
=
3
a
2
，
|
B
F
1
|
|
M
F
1
|
=
5
7
，則
S
△
MAB
S
△
A
F
1
F
2
=（　　）
A．
81
35
B．
35
16
C．
9
5
D．
4
5
組卷：202引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題（共計70分）

21．為豐富學生課外生活，某市組織了高中生鋼筆書法比賽，比賽分兩個階段進行：第一階段由評委給出所有參賽作品評分，并確定優勝者；第二階段為附加賽，參賽人員由組委會按規則另行確定．數據統計員對第一階段的分數進行了統計分析，這些分數X都在[70，100）內，在以組距為5畫分數的頻率分布直方圖（設“
頻率
組距
=
Y
”）時，發現Y滿足
Y
=
8
n
-
109
300
，
n
≤
16
1
15
-
k
?
1
20
-
n
，
n
＞
16
，n∈N^*，5n≤X＜5（n+1）．
（1）試確定n的所有取值，并求k；
（2）組委會確定：在第一階段比賽中低于85分的參賽者無緣獲獎也不能參加附加賽；分數在[95，100）的參賽者評為一等獎；分數在[90，95）的同學評為二等獎，但通過附加賽有
1
11
的概率提升為一等獎；分數在[85，90）的同學評為三等獎，但通過附加賽有
1
7
的概率提升為二等獎（所有參加附加賽的獲獎人員均不降低獲獎等級）．已知學生A和B均參加了本次比賽，且學生A在第一階段評為二等獎．
（i）求學生B最終獲獎等級不低于學生A的最終獲獎等級的概率；
（ii）已知學生A和B都獲獎，記A，B兩位同學最終獲得一等獎的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．
組卷：292引用：7難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=x²-axlnx+1+a,a∈R，f′（x）為f（x）的導函數．
（1）討論f′（x）的極值；
（2）若存在t∈[2，e]，使得不等式f（t）＜0成立，求a的取值范圍．
組卷：137引用：4難度：0.3
解析

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A．（1，4）	B．（-∞，1）
C．（-∞，0）∪（1，4）	D．（-∞，0）∪（0，1）

2023年江蘇省宿遷市沭陽高級中學高考數學段考試卷（一）

一、選擇題（每題5分，共計40分）

1．若集合A={x|x＜4}，B={x|1x＜1}，則A∩B=（ ）

2．若復數z滿足（1-2i）?z=（2+i）2，z為z的共軛復數，則z?z=（ ）

3．設12＜（12）b＜（12）a＜1，那么（ ）

4．當x＞1時，不等式x+1x-1≥a恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）

5．若（2x+3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值為（ ）

6．某大學共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的人數比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數為（ ）

四、解答題（共計70分）

22．已知函數f（x）=x2-axlnx+1+a,a∈R，f′（x）為f（x）的導函數．（1）討論f′（x）的極值；（2）若存在t∈[2，e]，使得不等式f（t）＜0成立，求a的取值范圍．

1．若集合A={x|x＜4}，
B
=
{
x
|
1
x
＜
1
}
，則A∩B=（　　）

2．若復數z滿足（1-2i）?z=（2+i）²，
z
為z的共軛復數，則z
?
z
=（　　）

3．設
1
2
＜
（
1
2
）
b
＜
（
1
2
）
a
＜1，那么（　　）

4．當x＞1時，不等式
x
+
1
x
-
1
≥
a
恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

5．若
（
2
x
+
3
）
4
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
a
3
x
3
+
a
4
x
4
，則
（
a
0
+
a
2
+
a
4
）
2
-
（
a
1
+
a
3
）
2
的值為（　　）

6．某大學共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的人數比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數為（　　）

22．已知函數f（x）=x²-axlnx+1+a,a∈R，f′（x）為f（x）的導函數．
（1）討論f′（x）的極值；
（2）若存在t∈[2，e]，使得不等式f（t）＜0成立，求a的取值范圍．