2021-2022學年遼寧省六校協作體高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．tan（-330°）的值為（　　）

  A． 3 3

  B． - 3

  C． - 3 3

  D． 3
  組卷：104引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足z（4+3i）=5i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． 5

  C． 1 5

  D．5
  組卷：89引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若

  cos

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  3

  5

  ，則sin2α=（　　）

  A． 24 25

  B． - 7 25

  C． - 24 25

  D． 7 25
  組卷：745引用：16難度：0.9

  解析

• 4．要得到y=sin（2x+

  π

  12

  ）的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（　　）

  A．向左平移 π 6 個單位	B．向右平移 π 6 個單位
  C．向左平移 π 24 個單位	D．向右平移 π 24 個單位
  組卷：228引用：4難度：0.7

  解析

• 5．

  1

  -

  tan

  2

  22

  .

  5

  °

  tan

  22

  .

  5

  °

  =（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D． - 1 2
  組卷：147引用：1難度：0.8

  解析

• 6．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  2

  b

  =

  3

  a

  ，

  A

  =

  π

  3

  ，那么cosB=（　　）

  A． 3 4

  B． ± 3 4

  C． 7 4

  D． ± 7 4
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數f（x）=

  3

  sin

  2

  x

  +

  2

  si

  n

  2

  x,若f（x₁）?f（x₂）=-3，則|x₁+x₂|的最小值是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：217引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，計70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=2x²-3x+1，g（x）=ksin（x-

  π

  6

  ），（k≠0）．
  （1）問a取何值時，方程f（sinx）=a-sinx在[0，2π]上有兩解；
  （2）若對任意的x₁∈[0，3]，總存在x₂∈[0，3]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求實數k的取值范圍？
  組卷：942引用：14難度：0.3

  解析

• 22．已知梯形ABCD中，

  ∠

  B

  =

  π

  2

  ，

  ∠

  D

  =

  π

  6

  ，AC=2，∠BAC=θ．
  （1）求AB+BC的最大值，此時θ等于多少？
  （2）求梯形ABCD面積的最大值，此時θ等于多少？
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析