2010年浙江省杭州市八年級數學競賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列圖案都是由字母“m”經過變形、組合而成的，其中不是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：228難度：0.9

  解析

• 2．下列方程：（1）x²+y²=8；（2）a²-4a=3；（3）x²-1=

  1

  x

  ；（4）（x-

  5

  ）²=3，屬于一元二次方程的個數有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：129引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知方程mx²-mx+2=0有兩個相等的實數根，則m的值是（　　）

  A．m=0或m=-8

  B．m=0或m=8

  C．m=-8

  D．m=8
  組卷：144難度：0.9

  解析

• 4．利用反證法證明“在三角形的內角中，至少有一個角大于或等于60°”，應先假設（　?。?/h2>

  A．三角形的每個角都小于60°

  B．三角形有一個角大于60°

  C．三角形的每個角都大于60°

  D．三角形有一個角小于60°
  組卷：116引用：2難度：0.9

  解析

• 5．對于任意實數x,多項式x²-2x+8的值是一個（　?。?/h2>

  A．非負數

  B．正數

  C．負數

  D．無法確定
  組卷：150引用：21難度：0.9

  解析

• 6．將平行四邊形ABCD對角線的交點與直角坐標系的原點重合，且點A與點B的坐標分別是（-2，-1），（

  1

  2

  ，-1），則點C和點D的坐標分別為（　?。?/h2>

  A．（2，1）和（- 1 2 ，1）	B．（2，-1）和（- 1 2 ，1）
  C．（-2，1）和（ 1 2 ，1）	D．（-1，-2）和（-1， 1 2 ）
  組卷：76引用：5難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，AD，則∠CAD的度數是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．36°

  C．45°

  D．60°
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

• 8．在?ABCD中，M為CD的中點，如DC=2AD，則AM、BM夾角度數是（　?。?/h2>

  A．90°

  B．95°

  C．85°

  D．100°
  組卷：206引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（共8小題，滿分66分）

• 23．如果關于x的一元二次方程

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  a

  2

  +

  a

  +

  ax

  +

  1

  =

  0

  的一個整數根恰好是關于x的方程（m²+m）x²+3mx-3=0的一個根，試求a和m的值．
  組卷：145引用：2難度：0.3

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• 24．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N．當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN．
  （1）當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時（如圖2），線段BM、DN和MN之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明；
  （2）當∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．
  
  組卷：5467引用：81難度：0.5

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