2023-2024學年廣東省深圳市南山第二外國語學校集團九年級（上）開學數學試卷

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭于2023年5月30日成功發射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現了中國航天科技的新高度．下列圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：867難度：0.9

  解析

• 2．若分式

  49

  -

  x

  2

  7

  -

  x

  的值為0，則x的值為（　?。?/h2>

  A．-7

  B．7

  C．7或-7

  D．49
  組卷：579引用：11難度：0.9

  解析

• 3．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（　?。?/h2>

  A．8a2b=2a?4ab	B．4my-2y=2y（2m-1）
  C．（m+2n）（m-2n）=m2-4n2	D．a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1
  組卷：298引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a+c＜b+c	B．a-3＞b-3
  C．am＞bm	D．a（c2+1）＜b（c2+1）
  組卷：489引用：5難度：0.7

  解析

• 5．矩形不具有的性質是（　?。?/h2>

  A．四個角都相等	B．對角線相等
  C．對角線互相垂直	D．對角線互相平分
  組卷：178引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在?ABCD中，AD=12，AC=26，∠ADB=90°，則AD與BC間的距離為（　　）

  A．5

  B．10

  C． 2 61

  D．26
  組卷：329引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在等腰△EBC中，EB=EC，AB=BC，∠B=70°，∠ACD的度數為（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．25°

  D．30°
  組卷：792引用：6難度：0.5

  解析

三.解答題（共55分）

• 21．教材再現：
  （1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不與A和D重合的一個動點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為E，F，則PE+PF的值為

  ．
  知識應用：
  （2）如圖2，在矩形ABCD中，點M，N分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C₁處，點P為線段MN上一動點（不與點M，N重合），過點P分別作直線BM，BC的垂線，垂足分別為E和F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEQF，若DM=13，CN=5，?PEQF的周長是否為定值？若是，請求出?PEQF的周長；若不是，請說明理由．
  （3）如圖3，當點P是等邊△ABC 外一點時，過點P分別作直線AB、AC、BC的垂線、垂足分別為點E、D、F．若PE+PF-PD=3，請直接寫出△ABC的面積．
  
  組卷：845引用：11難度：0.3

  解析

• 22．【問題提出】
  （1）如圖1，點A、B在直線l的同側，點A到直線l的距離AC=2，點B到直線l的距離BD=4，A、B兩點的水平距離CD=8，點P是直線l上的一個動點，則AP+BP的最小值是

  ；
  【問題探究】
  （2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中點，線段EF在邊AB上左右滑動，若EF=1，求GE+CF的最小值；
  【問題解決】
  （3）如圖3，某公園有一塊形狀為四邊形ABCD的空地，管理人員規劃修兩條小路AC和BD（小路的寬度忽略不計，兩條小路交于點P），并在AD和BC上分別選取點M、N，沿PM、PN和MN修建地下水管，為了節約成本，要使得線段PM、PN與MN之和最?。?br />已測出∠ACB=45°，∠ADB=60°，∠CPD=75°，PC=50

  2

  m,PD=40m,管理人員的想法能否實現，若能，請求出PM+PN+MN的最小值，若不能，請說明理由．
  
  組卷：384引用：2難度：0.2

  解析