2022-2023學(xué)年全國(guó)重點(diǎn)高中新百年競(jìng)優(yōu)聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（A）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)集合A={x|x=2n-1，n∈N}，B={x|x²-3x-4≤0}，則A∩B=（　　）

  A．{1，3，5}

  B．{-1，1，3}

  C．{-1，1}

  D．{1，3}
  組卷：6引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若?x∈[-2，0]，

  （

  1

  2

  ）

  x

  -2x-a≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，8]

  B．[8，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．[1，+∞）
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知在△ABC中，

  DC

  =

  3

  BD

  ，若

  AB

  =

  m

  AC

  +

  n

  AD

  （m∈R，n∈R），則m-2n=（　　）

  A． 7 3

  B．-3

  C． 1 4

  D． - 5 4
  組卷：9引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知點(diǎn)P（4，3）是角α的終邊上一點(diǎn)，則

  tan

  α

  2

  =（　　）

  A． 1 3

  B． ± 1 3

  C．3或 1 3

  D．3
  組卷：70引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知某圓臺(tái)的上、下底面面積分別為π和4π，高為2，上、下底面的圓周在同一球面上，則該圓臺(tái)外接球的表面積為（　　）

  A． 116 π 3

  B． 65 π 4

  C． 65 π 16

  D． 65 π 16
  組卷：26引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，且

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  +

  1

  -

  n

  a

  n

  =

  2

  n

  ，則a₄=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：140引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₂₀₂₀＜S₂₀₂₁，且S₂₀₂₁＞S₂₀₂₂，|a₂₀₂₁|＞|a₂₀₂₂|，則滿足S_n＞0的最大的正整數(shù)n=（　　）

  A．2021

  B．2022

  C．4042

  D．4043
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖所示，在平面四邊形ABCD中，

  co

  s

  2

  （

  π

  2

  +

  B

  ）

  +

  cos

  B

  =

  5

  4

  ，AB=AC，AD=2CD=4．
  （1）求角B的大小；
  （2）當(dāng)角D為何值時(shí)，四邊形ABCD的面積最大．
  組卷：20引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx+x.
  （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若g（x）=f（x）-ax²（a∈R）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且x₂＞2x₁，證明：

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  ＞

  4

  e

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.6

  解析