2023-2024學年江西省部分學校高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。）

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．棱柱的兩個互相平行的面一定是棱柱的底面

  B．有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺

  C．如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐

  D．如果一個棱柱的所有面都是長方形，那么這個棱柱是長方體
  組卷：187引用：4難度：0.8

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• 2．如圖所示的正方形O′A′C′B′的邊長為2cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為（　　）

  A． 4 2 c m 2

  B．8cm2

  C． 8 2 c m 2

  D．16cm2
  組卷：315引用：6難度：0.7

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• 3．手工課上某同學用六個邊長相等的正方形卡片拼接成一個幾何圖形，如圖所示，其中AB，CD，EF，MN為對角線，該幾何圖形恰好能折疊組裝成一個正方體卡片紙盒，則在正方體卡片紙盒中（　　）

  A．CM⊥EF

  B．CM⊥AB

  C．CM⊥CD

  D．CM⊥MN
  組卷：61引用：6難度：0.8

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• 4．設a,b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（　　）

  A．若a∥α，b?α，則a∥b	B．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
  C．若a?α，b?β，a∥b,則α∥β	D．若a?α，b?α，a∥b,則a∥α
  組卷：315引用：12難度：0.7

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• 5．在正四面體ABCD中，E，F，G分別為AB，BC，CD的中點，則（　　）

  A．AD與EG平行，平面AEG⊥平面ACD

  B．AD與EF異面，平面AEG⊥平面ACD

  C．AD與EF平行，AC與平面EFG平行

  D．AD與EG異面，AD與平面EFG平行
  組卷：54引用：2難度：0.6

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• 6．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=2，AA₁=

  3

  ，AD=2

  2

  ，P為C₁D₁的中點，M為BC的中點，則AM與PM的位置關系為（　　）

  A．平行

  B．異面

  C．垂直

  D．以上都不對
  組卷：45引用：2難度：0.8

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• 7．已知某圓錐的側面展開圖是一個半徑為r的半圓，且該圓錐的體積為3π，則r=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 3

  D．3
  組卷：263引用：5難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17題10分，18-22分12分。）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，O是ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．
  （1）求證：PA∥平面BDE；
  （2）若OP=2，求三棱錐E-BCD的體積．
  組卷：40引用：10難度：0.5

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• 22．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱垂直于底面，其高為2cm,底面三角形的邊長分別為3cm,4cm,5cm.
  （1）以上、下底面的內切圓為底面，挖去一個圓柱，求剩余部分幾何體的體積V；
  （2）求該三棱柱的外接球的表面積與內切球的體積．
  組卷：237引用：6難度：0.5

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