2022-2023學(xué)年福建省漳州市平和縣正興學(xué)校等聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =（1，-x），

  b

  =（3x-1，2），若

  a

  ⊥

  b

  ，則|

  a

  |=（　　）

  A． 2 3

  B． 3

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是A₁A，A₁B₁的中點(diǎn)，則平行六面體各個(gè)面的對(duì)角線中與MN成異面直線的有（　　）

  A．7條

  B．8條

  C．9條

  D．10條
  組卷：27引用：1難度：0.5

  解析

• 3．已知sinθ+cosθ=

  7

  2

  ，則sin2θ=（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：193引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知圓臺(tái)的上、下底面面積分別為25π和36π，高為

  2

  6

  ，則圓臺(tái)的側(cè)面積為（　　）

  A．45π

  B．55π

  C．64π

  D．85π
  組卷：56引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-1，3），則

  a

  在

  b

  上的投影向量是（　　）

  A． （ - 1 2 ，- 3 2 ）

  B． （ - 1 2 ， 3 2 ）

  C． （ 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ 1 2 ， 3 2 ）
  組卷：107引用：2難度：0.8

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• 6．陀螺是中國(guó)民間最早的娛樂工具之一．圖1是一種木陀螺，可近似地看作是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體，其直觀圖如圖2所示，其中A是圓錐的頂點(diǎn)，B，C分別是圓柱上、下底面圓的圓心，且AC=3AB．若該陀螺的體積是

  56

  π

  3

  ，底面圓的半徑為2，則其表面積為（　　）

  A． （ 16 + 2 2 ） π

  B． （ 16 + 4 2 ） π

  C． （ 20 + 4 2 ） π

  D． （ 20 + 2 2 ） π
  組卷：37引用：1難度：0.7

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• 7．先將函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  5

  ）

  的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移

  2

  π

  5

  個(gè)單位長(zhǎng)度，最后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可以是（　　）

  A． （ π 2 ， 1 ）

  B． （ π 5 ， 1 ）

  C． （ π 2 ， 0 ）

  D． （ π 5 ， 0 ）
  組卷：39引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知

  sin

  （

  x

  +

  y

  ）

  =

  1

  3

  ，tanx=4tany.
  （1）求

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  sin

  （

  y

  -

  π

  3

  ）

  -

  cos

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  cos

  （

  y

  -

  π

  3

  ）

  的值；
  （2）求sin（x-y）的值．
  組卷：20引用：1難度：0.6

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• 22．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，點(diǎn)M，N分別在棱A₁A，C₁C上，且A₁M=CN．
  （1）求證：平面B₁D₁M∥平面BDN；
  （2）當(dāng)A₁M=kA₁A時(shí)，平面B₁D₁M與平面BDN將長(zhǎng)方體分成的三部分的體積之比為1：6：1，求k的值．
  組卷：7引用：1難度：0.5

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