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2022-2023學年江蘇省連云港市灌云縣高一（上）期中數學試卷

發布：2024/8/22 2:0:1

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．下列運算結果中正確的是（　　）
A．a³?a⁴=a¹² B．（-a²）³=a⁶ C．
8
a
8
=
a
D．
5
（
-
π
）
5
=
-
π
組卷：91引用：4難度：0.7
解析
2．若f（x）是冪函數，且滿足
f
（
4
）
f
（
2
）
=4，則f
（
1
2
）
=（　　）
A．-4 B．4 C．-
1
2
D．
1
4
組卷：14引用：1難度：0.8
解析
3．若
f
（
x
）
=
3
x
，
x
∈
[
-
1
，
0
）
-
（
1
3
）
x
，
x
∈
[
0
，
1
]
，則f（log₃2）的值為（　　）
A．
3
3
B．
-
3
3
C．
-
1
2
D．-2
組卷：7引用：2難度：0.9
解析
4．已知a=log_0.20.02，b=log₆60，c=ln6，則（　　）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
組卷：80引用：2難度：0.7
解析
5．函數f（x）=
ax
+
b
（
x
+
c
）
2
的圖象如圖所示，則（　　）
A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0
C．a＞0，b＞0，c＜0 D．a＞0，b＜0，c＜0
組卷：476引用：8難度：0.7
解析
6．專家對某地區新冠肺炎爆發趨勢進行研究發現，從確診第一名患者開始累計時間t（單位：天）與病情爆發系數f（t）之間，滿足函數模型：f（t）=
1
1
+
e
-
0
.
22
（
t
-
50
）
，當f（t）=0.1時，標志著疫情將要大面積爆發，則此時t約為（　　）（參考數據：e^1.1≈3）
A．38 B．40 C．45 D．47
組卷：297引用：11難度：0.7
解析
7．設定義在R上的函數f（x）滿足：當x₁＜x₂時，總有
2
x
1
f
（
x
2
）
＜
2
x
2
f
（
x
1
）
，且f（1）=2，則不等式f（x）＞2^x的解集為（　　）
A．（-∞，1） B．（1，+∞）
C．（-1，1） D．（-∞，1）∪（1，+∞）
組卷：295引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知函數f（x）=（
x
-
1
x
+
1
）²（x＞1）．
（1）求f（x）的反函數f^-1（x）；
（2）判定f^-1（x）在其定義域內的單調性；
（3）若不等式（1-
x
）f^-1（x）＞a（a-
x
）對x∈[
1
16
，
1
4
]恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：13引用：2難度：0.5
解析
22．已知M={x∈R|x≠0且x≠1}，f_n（x）（n=1，2，…）是定義在M上的一系列函數，滿足：f₁（x）=x,f_i+1（x）=f_i（
x
-
1
x
）（i∈N₊）．
（1）求f₃（x），f₄（x）的解析式；
（2）若g（x）為定義在M上的函數，且
g
（
x
）
+
g
（
x
-
1
x
）
=
1
+
x
．
①求g（x）的解析式；
②若方程（2x-1-m）（2x（x-1）g（x）+3x²+x+1）+8x²+4x+2=0有且僅有一個實根，求實數m的取值范圍．
組卷：225引用：4難度：0.4
解析

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A．a＜0，b＜0，c＜0	B．a＞0，b＜0，c＞0
C．a＞0，b＞0，c＜0	D．a＞0，b＜0，c＜0

A．（-∞，1）	B．（1，+∞）
C．（-1，1）	D．（-∞，1）∪（1，+∞）

2022-2023學年江蘇省連云港市灌云縣高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．下列運算結果中正確的是（ ）

2．若f（x）是冪函數，且滿足f（4）f（2）=4，則f（12）=（ ）

3．若f（x）=3x，x∈[-1，0）-（13）x，x∈[0，1]，則f（log32）的值為（ ）

4．已知a=log0.20.02，b=log660，c=ln6，則（ ）

5．函數f（x）=ax+b（x+c）2的圖象如圖所示，則（ ）

7．設定義在R上的函數f（x）滿足：當x1＜x2時，總有2x1f（x2）＜2x2f（x1），且f（1）=2，則不等式f（x）＞2x的解集為（ ）

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知函數f（x）=（x-1x+1）2（x＞1）．（1）求f（x）的反函數f-1（x）；（2）判定f-1（x）在其定義域內的單調性；（3）若不等式（1-x）f-1（x）＞a（a-x）對x∈[116，14]恒成立，求實數a的取值范圍．

1．下列運算結果中正確的是（　　）

2．若f（x）是冪函數，且滿足
f
（
4
）
f
（
2
）
=4，則f
（
1
2
）
=（　　）

3．若
f
（
x
）
=
3
x
，
x
∈
[
-
1
，
0
）
-
（
1
3
）
x
，
x
∈
[
0
，
1
]
，則f（log₃2）的值為（　　）

4．已知a=log_0.20.02，b=log₆60，c=ln6，則（　　）

5．函數f（x）=
ax
+
b
（
x
+
c
）
2
的圖象如圖所示，則（　　）

7．設定義在R上的函數f（x）滿足：當x₁＜x₂時，總有
2
x
1
f
（
x
2
）
＜
2
x
2
f
（
x
1
）
，且f（1）=2，則不等式f（x）＞2^x的解集為（　　）

21．已知函數f（x）=（
x
-
1
x
+
1
）²（x＞1）．
（1）求f（x）的反函數f^-1（x）；
（2）判定f^-1（x）在其定義域內的單調性；
（3）若不等式（1-
x
）f^-1（x）＞a（a-
x
）對x∈[
1
16
，
1
4
]恒成立，求實數a的取值范圍．