人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第一章 空間向量與立體幾何》2021年單元測試卷（B卷）（2）

一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ABC=90°，P為側棱CC₁上任意一點，Q為棱AB上任意一點，PQ與AB所成角為α，PQ與平面ABC所成的角為β，則α與β的大小關系為（　?。?/h2>

  A．α=β

  B．α＜β

  C．α＞β

  D．不能確定
  組卷：176引用：4難度：0.8

  解析

• 2．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P是底面A₁B₁C₁D₁內（含邊界）的一點，且AP∥平面DBC₁，則異面直線A₁P與BD所成角的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[ π 4 ， 3 π 4 ]

  B．[ π 4 ， π 2 ]

  C．[ π 3 ， π 2 ]

  D．[ π 3 ， 2 π 3 ]
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析

• 3．點P是棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD上一點，則

  PA

  ?

  P

  C

  1

  的取值范圍是（　　）

  A． [ - 1 ，- 1 4 ]

  B． [ - 1 2 ，- 1 4 ]

  C．[-1，0]

  D． [ - 1 2 ， 0 ]
  組卷：165引用：4難度：0.4

  解析

• 4．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC的中點，點P在底面ABCD上移動，且滿足B₁P⊥D₁E，則線段B₁P的長度的最大值為（　　）

  A． 4 5 5

  B．2

  C． 2 2

  D．3
  組卷：634引用：19難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在四面體OABC中，D是BC的中點，G是AD的中點，則

  OG

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	B． 1 2 OA + 1 3 OB + 1 4 OC
  C． 1 2 OA + 1 4 OB + 1 4 OC	D． 1 4 OA + 1 4 OB + 1 6 OC
  組卷：2198難度：0.7

  解析

• 6．三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  NM

  ，則

  NM

  等于（　　）

  A． 1 2 （- a + b + c ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （- a - b + c ）
  組卷：2297難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱AA₁=2且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，則AC₁=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C． 2 3

  D． 14
  組卷：242難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|AB|=|BC|=2，|D₁D|=3，點N是AB的中點，點M是B₁C₁的中點．建立如圖所示的空間直角坐標系．
  （1）寫出點D，N，M的坐標；
  （2）求線段MD，MN的長度；
  （3）判斷直線DN與直線MN是否互相垂直，說明理由．
  組卷：81難度：0.7

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• 22．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為AC的中點．
  （1）化簡：

  A

  1

  O

  -

  1

  2

  AB

  -

  1

  2

  AD

  ；
  （2）設E是棱DD₁上的點，且

  DE

  =

  2

  3

  D

  D

  1

  ，若

  EO

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，試求實數x,y,z的值．
  組卷：419引用：5難度：0.7

  解析