2022-2023學年陜西省西安市周至六中高二（下）期中數學試卷（理科）

一、單選題（共12題；共60分）

• 1．復數z滿足z（2+i）=3-6i（i為虛數單位），則復數z的虛部為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．3i

  D．-3i
  組卷：44引用：9難度：0.9

  解析

• 2．“大自然是懂數學的”，自然界中大量存在如下數列：1，1，2，3，x,8，13，21，…，則其中x的值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：188引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知函數y=f（x）在x=1處的切線與直線x+y-3=0垂直，則f'（1）=（　　）

  A．2

  B．0

  C．1

  D．-1
  組卷：110引用：4難度：0.8

  解析

• 4．用數學歸納法證明 1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2

  n

  -

  1

  ＜n（n∈N^*，n＞1）時，第一步應驗證不等式（　　）

  A． 1 + 1 2 ＜ 2	B． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 2
  C． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 3	D． 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 ＜ 3
  組卷：1407引用：58難度：0.9

  解析

• 5．若函數y=e^x+mx有極值，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．m＞0

  B．m＜0

  C．m＞1

  D．m＜1
  組卷：51引用：6難度：0.9

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• 6．將4名大學生分配到3個鄉鎮去當村官，每個鄉鎮至少一名，則不同的分配方案種數是（　　）

  A．18種

  B．36種

  C．54種

  D．72種
  組卷：11引用：2難度：0.8

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• 7．關于x的二項式

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  4

  展開式中的常數項是（　　）

  A．24

  B．-24

  C．6

  D．-6
  組卷：45引用：1難度：0.9

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三、解答題（共6題；共70分）

• 21．已知（1+2x）ⁿ的展開式中，第六項和第七項的二項式系數最大．
  （1）求n的值；
  （2）求展開式中系數最大的項．
  組卷：68引用：3難度：0.5

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• 22．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
  （Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
  （Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
  （Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．
  組卷：133引用：7難度：0.5

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