2022-2023學年廣東省廣州市越秀區執信中學高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知命題p：?x＞0，x²-x+1＞0，則￢p為（　　）

  A．?x＜0，x2-x+1≤0	B．?x＞0，x2-x+1≤0
  C．?x＞0，x2-x+1≤0	D．?x＜0，x2-x+1≥0
  組卷：123引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B=[3，+∞），則圖中陰影部分所表示的集合為（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{1}
  組卷：77引用：10難度：0.9

  解析

• 3．設a∈R，則“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7893引用：112難度：0.7

  解析

• 4．已知x,y∈（0，+∞），且x+2y=1，則xy的最大值為（　　）

  A． 1 9

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：155引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知a=0.3^0.6，b=0.3^0.5，c=0.4^0.5，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  組卷：950引用：4難度：0.7

  解析

• 6．函數

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  2

  -

  2

  x

  的單調遞減區間是（　　）

  A．（-∞，1]	B．[0，2]
  C．[1，+∞）	D．（-∞，0]∪[2，+∞）
  組卷：143引用：2難度：0.7

  解析

• 7．某種食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：°C）近似滿足函數關系y=3^kx+b（k,b為常數）．若該食品在0°C的保鮮時間是288小時，在5°C的保鮮時間是144小時，則該食品在15°C的保鮮時間近似是（　　）

  A．32小時

  B．36小時

  C．48小時

  D．60小時
  組卷：194引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當S中x%（0＜x＜100）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為
  f（x）=

  30 ， 0 ＜ x ≤ 30

  2 x + 1800 x - 90 ， 30 ＜ x ＜ 100

  （單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：
  （1）當x在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？
  （2）求該地上班族S的人均通勤時間g（x）的表達式；討論g（x）的單調性，并說明其實際意義．
  組卷：1638引用：26難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  -

  4

  ，g（x）=x-b,h（x）=x²+2bx.
  （1）當a=2時，求函數y=f（x）+g（x）的單調遞增與單調遞減區間（直接寫結果）；
  （2）當a∈[3，4]時，函數f（x）在區間[1，m]上的最大值為f（m），試求實數m的取值范圍；
  （3）若不等式h（x₁）-h（x₂）＜|g（x₁）|-|g（x₂）|對任意x₁，x₂∈[0，2]（x₁＜x₂）恒成立，求實數b的取值范圍．
  組卷：307引用：6難度：0.4

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