2022年福建省福州市高考數學質檢試卷（5月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={2，3，4}，B={1，3，4，5}，全集U=A∪B，則?_UA=（　　）

  A．{2}

  B．{1，5}

  C．{2，3，4}

  D．{1，3，4，5}
  組卷：123引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設復數z滿足（1-i）z=3+i,則復平面內與z對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：31引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  為單位向量，且

  a

  ⊥

  b

  ，則

  b

  ?（4

  a

  -3

  b

  ）=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-5

  D．5
  組卷：113引用：3難度：0.6

  解析

• 4．某智能主動降噪耳機工作的原理是利用芯片生成與噪音的相位相反的聲波，通過兩者疊加完全抵消掉噪音（如圖）．已知噪音的聲波曲線y=Asin（ax+p）（其中A＞0，a＞0，0≤φ＜2π）的振幅為1，周期為π，初相為

  π

  2

  ，則用來降噪的聲波曲線的解析式為（　　）

  A．y=sin2x

  B．y=cos2x

  C．y=-sin2x

  D．y=-cos2x
  組卷：103引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知函數f（x）=

  cosπx

  x

  2

  +

  1

  ，以下結論中錯誤的是（　　）

  A．f（x）是偶函數	B．f（x）有無數個零點
  C．f（x）的最小值為- 1 2	D．f（x）的最大值為1
  組卷：152引用：5難度：0.3

  解析

• 6．在底面半徑為1的圓柱OO₁中，過旋轉軸OO₁作圓柱的軸截面ABCD，其中母線AB=2，E是BC的中點，F是AB的中點，則（　　）

  A．AE=CF，AC與EF是共面直線

  B．AE≠CF，AC與EF是共面直線

  C．AE=CF，AC與EF是異面直線

  D．AE≠CF，AC與EF是異面直線
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

• 7．定義在R上的函數f（x）滿足f（2-x）=2-f（x），若f（x）的圖象關于直線x=3對稱，則下列選項中一定成立的是（　　）

  A．f（-3）=1

  B．f（0）=0

  C．f（3）=2

  D．f（5）=-1
  組卷：941引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標系xOy中，動點P到直線x=2的距離和點P到點C（1，0）的距離的比為

  2

  ，記點P的軌跡為T．
  （1）求T的方程；
  （2）若不經過點C的直線l與T交于M，N兩點，且∠OCM=∠xCN，求△CMN面積的最大值．
  組卷：257引用：3難度：0.3

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• 22．設函數f（x）=xe^x-1+a,曲線y=f（x）在x=-1處的切線與y軸交于點（0，e-

  1

  e

  2

  ）．
  （1）求a；
  （2）若當x∈[-2，+∞）時，f（x）≥b（x-1），記符合條件的b的最大整數值、最小整數值分別為M，m,求M+m.
  注：e=2.71828…為自然對數的底數．
  組卷：98引用：2難度：0.3

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