2012年遼寧省朝陽市建平縣八年級數學競賽試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的答案選擇出來.

• 1．直角三角形周長為12cm,斜邊長為5cm,則面積為（　　）

  A．12cm2

  B．6cm2

  C．8cm2

  D．10cm2
  組卷：140引用：9難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,則下列說法中錯誤的是（　　）

  A．如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°

  B．如果a：b：c=3：4：5，則∠B=60°，∠A=30°

  C．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，那么△ABC是直角三角形

  D．如果（c+a）（c-a）=b2，那么△ABC是直角三角形
  組卷：323引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知x²+kxy+64y²是一個完全平方式，則k的值是（　　）

  A．8

  B．±8

  C．16

  D．±16
  組卷：7186引用：133難度：0.9

  解析

• 4．若A（a,b），B（b,a）表示同一點，那么這一點在（　　）

  A．第二、四象限內兩坐標軸夾角平分線上

  B．第一象限內兩坐標軸夾角平分線上

  C．第一、三象限內兩坐標軸夾角平分線上

  D．平行于y軸的直線上
  組卷：627引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知

  3

  -

  320

  x

  是不為零的整數，則|x|的最小整數值是（　　）

  A．16

  B．±16

  C．25

  D．±25
  組卷：133引用：1難度：0.9

  解析

• 6．下列說法，正確的是（　　）

  A．在△ABC中， a ： b ： c = 1 ： 3 ： 2 ，則有b2=3a2

  B．0.125的立方根是±0.5

  C．無限小數是無理數，無理數也是無限小數

  D．一個無理數和一個有理數之積為無理數
  組卷：119引用：14難度：0.9

  解析

• 7．2002年8月在北京召開的國際數學大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a,較長的直角邊為b,那么（a+b）²的值為（　　）

  A．13

  B．19

  C．25

  D．169
  組卷：1190引用：86難度：0.7

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• 8．若0＜x＜1，那么

  x

  +

  1

  +

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  的化簡結果是（　　）

  A．2x

  B．2

  C．0

  D．2x+2
  組卷：210引用：8難度：0.9

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六、探究題（本大題共26分，25題12分、26題14分）

• 25．前不久在臺灣抗震救災中，某地將甲、乙兩個倉庫的糧食全部轉移到A、B兩個倉庫．甲庫有糧食100噸，乙庫有糧食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A，B兩庫的路程和運費如下表：
  （1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）函數關系式．
  （2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？
  

  	路程（km）		運費（元/噸?km）
  	甲庫	乙庫	甲庫	乙庫
  A庫	20	15	12	12
  B庫	25	20	10	8
  組卷：133引用：59難度：0.5

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• 26．如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得它們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合．（在圖3至圖6中統一用F表示）
  
  小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．
  （1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；
  （2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置，A₁F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；
  （3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB₁交DE于點H，請證明：AH=DH．
  
  組卷：837引用：65難度：0.3

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