2021-2022學年湖南省長沙市雨花區中雅培粹學校八年級（下）入學數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．2022年北京冬奧會冰雪運動項目的圖標中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：283引用：8難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．x8÷x4=x2	B．x3?x4=x12
  C．（-x2y3）2=-x4y6	D．（x3）2=x6
  組卷：229引用：2難度：0.9

  解析

• 3．某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學記數法表示為（　　）米

  A．1.2×10-7

  B．0.12×10-7

  C．1.2×10-6

  D．0.12×10-6
  組卷：206引用：18難度：0.9

  解析

• 4．點P（-2，3）關于x軸對稱的點的坐標是（　　）

  A．（2，3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，-3）

  D．（3，-2）
  組卷：1509引用：38難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在△ABC和△ABD中，已知AC=AD，BC=BD，則能說明△ABC≌△ABD的依據是（　　）

  A．SAS

  B．ASA

  C．SSS

  D．HL
  組卷：1362引用：9難度：0.8

  解析

• 6．下列二次根式是最簡二次根式的是（　　）

  A． 18

  B． 1 3

  C． 10

  D． 4
  組卷：134引用：2難度：0.7

  解析

• 7．計算

  2

  （

  6

  -

  2

  ）

  結果是（　　）

  A． 2 2 - 2

  B． 2 3 - 2

  C． 2 2 - 2

  D． 2 3 - 2
  組卷：505引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，則AB的長是（　　）

  A．8

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：1114引用：10難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共72分）

• 24．我們定義：如果兩個數或式子A與B的和為常數，且這個常數為正數，則稱A，B互為“H式”，這個常數稱為A與B的“H值”．如A+B=1＞0，則A，B互為“H式”，A與B的“H值”為1．
  （1）判斷C，D是否互為“H式”．（在括號內填“是”或“不是”）
  ①C=2x-4，D=3-2x,

  ；
  ②C=

  1

  x

  -

  2

  ，D=

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  10

  x

  2

  -

  4

  ，

  ；
  ③C=

  1

  -

  2

  x

  ，D=2+

  2

  x

  -

  1

  ，

  ；
  （2）已知分式M=

  （

  x

  -

  2

  a

  ）

  （

  x

  -

  3

  ）

  x

  ，N=

  （

  x

  -

  b

  ）

  （

  2

  -

  x

  ）

  x

  （a,b為整數），M，N互為H式”，且M，N的“H值”是1，求a+b的值．
  （3）設a₁，a₂，a₃，……a₂₂是從1，0，-1這三個數中取值的一列數，若a₁+a₂+a₃+……+a₂₂=3，（a₁+1）²+（a₂+1）²+……+（a₂₂+1）²=35，則：
  ①a₁，a₂，a₃，……，a₂₂中0的個數有幾個？
  ②a₁，a₂，a₃，……，a₂₂中兩兩互為“H式”的組數是多少？
  組卷：717引用：1難度：0.1

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• 25．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，交BC邊于點D，AC=a,CD=b,且滿足

  a

  -

  6

  +|b-2

  3

  |=0．點E是邊AB上一動點（與點A、B不重合）．過點E作EF⊥AD，垂足為點G，與射線AC交于點F．
  
  （1）a=

  ；b=

  ．
  （2）當點F在邊AC上時，
  ①求證：DE=DF；
  ②設BE=x,CF=y,用x來表示y,并求出x的范圍．
  （3）當△ADF是等腰三角形時，求BE的長．
  組卷：165引用：1難度：0.1

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