2022-2023學年山西省太原師范附中師苑中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  5

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  6

  ，

  0

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．12

  D．-12
  組卷：82引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長為1，則

  AC

  ?

  A

  D

  1

  等于（　　）
  

  A．0

  B．1

  C． 1 2

  D．-1
  組卷：45引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若直線ax+2y+2=0與直線8x+ay+4=0平行，則a的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．-4或4

  D．-2
  組卷：415引用：11難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為2的正方形．若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且AA₁=3，則AC₁的長為（　　）

  A． 29

  B． 2 7

  C． 4 2

  D．5
  組卷：134引用：18難度：0.8

  解析

• 5．已知A（-1，2），B（4，7），若過點C（2，0）的直線與線段AB相交，則該直線斜率的取值范圍是（　　）

  A．[- 2 3 ， 7 2 ]	B．（-∞，- 2 3 ]∪[ 7 2 ，+∞）
  C．（- 3 7 ， 2 7 ）	D．（-∞，- 2 3 ）∪（ 7 2 ，+∞）
  組卷：283引用：7難度：0.8

  解析

• 6．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是線段D₁D的中點，N是線段A₁B₁的中點，則直線NO與直線AM所成的角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：176引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知直線l過點P（1，2，1），且方向向量為

  m

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，則點A（1，-1，-1）到l的距離為（　　）

  A． 2 2

  B． 11

  C． 2 3

  D．3
  組卷：98引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共5道小題，共70分）

• 20．已知線段PQ的端點Q的坐標為（-2，3），端點P在圓C：（x-8）²+（y-1）²=4上運動．
  （Ⅰ）求線段PQ中點M的軌跡E的方程；
  （Ⅱ）若一光線從點Q射出，經x軸反射后，與軌跡E相切，求反射光線所在的直線方程．
  組卷：145引用：5難度：0.3

  解析

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經過點A（2，1），離心率為

  2

  2

  ．過點B（3，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）求

  BM

  ?

  BN

  的取值范圍；
  （Ⅲ）設直線AM和直線AN的斜率分別為k_AM和k_AN，求證：k_AM+k_AN為定值．
  組卷：143引用：12難度：0.1

  解析