2000年湖北省黃岡市初中數學競賽試卷

一、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．對于非負實數a、b有（

  a

  -

  b

  ）²≥O，應用兩數差的平方公式展開后并整理可得不等式：

  a

  +

  b

  2

  ≥

  ab

  ①在不等式①中，等號成立的條件是

   

  ．
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知x²-5x-1997=O，則代數式x²-5x+5的值為

   

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知0°＜θ＜30°，且sinθ=km+

  1

  3

  （k為常數且k＜0），則m的取值范圍是

  ．
  組卷：730引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知點A（-2，0）、B（O，4）、C（O，3），過點C作直線交x軸于點D，使得以D，O，C為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的直線最多可以作

   

  條．
  組卷：144引用：2難度：0.9

  解析

二、解答題（共6小題，滿分70分）

• 11．有4個工廠A、B、C、D，且AB=akm,BC=

  2

  2

  a

  km,CD=

  2

  4

  a

  km,∠ACB=90°，∠BCD=120°．現在要找一個供應站H的位置，使它到4個工廠的距離和HA+HB+HC+HD為最小，說明道理，并求出最小值．
  組卷：272引用：3難度：0.1

  解析

• 12．家具廠的沙發框架裝配流水線可以把鋸、刨好的木料裝配成沙發框架，主要有四道工序：打磨拋光、噴涂保護層、裝配、貼廠名標簽．按照工藝流程的要求，噴涂保護層不能安排在打磨拋光之前，而貼廠名標簽必須在噴涂保護層之后進行．已知：貼標簽需要1分鐘；拋光需要5分鐘，但裝配之后再拋光則只需3分鐘；噴涂保護層需要8分鐘，但裝配之后再噴涂只需6分鐘；如果噴涂保護層前裝配需要6分鐘；否則只需4分鐘．試為這條流水線安排一個加工順序，使總加工時間最短．
  組卷：25引用：1難度：0.3

  解析