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2022-2023學年遼寧省遼南協作校高二（下）期末數學試卷

發布：2024/6/22 8:0:10

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知命題“存在x∈{x|1＜x＜3}，使等式x²-mx-1=0成立”是假命題，則實數m的取值范圍（　　）
A．[
8
3
，+∞） B．（-∞，0）∪[
8
3
，+∞）
C．（-∞，0] D．（-∞，0]∪[
8
3
，+∞）
組卷：128引用：5難度：0.6
解析
2．設全集U=R，A={x|x≤-1或x＞2}，B={y|y=|x|，x∈R}，則（?_UA）∪B=（　　）
A．{x|x＜-1} B．{x|-1＜x≤0} C．{x|-1＜x≤2} D．{x|x＞-1}
組卷：91引用：4難度：0.8
解析
3．函數f（x）=
x
2
-
1
x
e
|
x
|
+
x
3
的大致圖象為（　　）
A． B． C． D．
組卷：310引用：13難度：0.7
解析
4．若二次函數f（x）=ax²+bx+1＞0（a,b∈R，a≠0）的解集為
{
x
|
x
∈
R
，
x
≠
-
b
2
a
}
，則
b
4
+
4
4
a
有（　　）
A．最小值4 B．最小值-4 C．最大值4 D．最大值-4
組卷：192引用：3難度：0.7
解析
5．等額分付資本回收是指起初投資P，在利率i,回收周期數n為定值的情況下，每期期末取出的資金A為多少時，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其計算公式為：A=P?
i
（
1
+
i
）
n
（
1
+
i
）
n
-
1
．某農業種植公司投資33萬元購買一大型農機設備，期望投資收益年利率為10%，若每年年底回籠資金8.25萬元，則該公司將至少在（　　）年內能全部收回本利和．（lg11≈1.04，lg5≈0.70，lg3≈0.48）
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：120引用：6難度：0.6
解析
6．設等比數列{a_n}的公比為q,其前n項和為S_n，前n項積為T_n，且滿足條件a₁＞1，a₂₀₂₂?a₂₀₂₃＞1，（a₂₀₂₂-1）?（a₂₀₂₃-1）＜0，則下列選項不正確的是（　　）
A．{a_n}為遞減數列
B．S₂₀₂₂+1＜S₂₀₂₃
C．T₂₀₂₂是數列{T_n}中的最大項
D．T₄₀₄₅＜1
組卷：104引用：2難度：0.8
解析
7．設x₀是函數
f
（
x
）
=
1
2
x
2
+
mx
+
lnx
（
x
＞
0
）
的極值點，若滿足不等式
1
2
≤
x
0
≤
3
的實數x₀有且只有一個，則實數m的取值范圍是（　　）
A．
（
-
10
3
，-
5
2
）
B．
[
-
10
3
，-
5
2
）
C．
（
-
10
3
，-
5
2
]
D．
[
-
10
3
，-
5
2
]
組卷：135引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．已知函數f（x）=a^x，g（x）=log_ax,其中a＞1，若
h
（
x
）
=
x
a
f
（
x
）
（
x
＞
0
）
．
（1）當a=2時，求h（x）的單調區間；
（2）曲線y=h（x）與直線y=1有且僅有兩個交點，求a的取值范圍．
組卷：42引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=x²-ax+lnx（a∈R）．
（1）若存在x∈[1，2]使得f（x）≥0成立，求a的取值范圍；
（2）設函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁∈（1，+∞），求證：
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
＜
-
3
4
+
ln
2
．
組卷：107引用：3難度：0.3
解析

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A．[ 8 3 ，+∞）	B．（-∞，0）∪[ 8 3 ，+∞）
C．（-∞，0]	D．（-∞，0]∪[ 8 3 ，+∞）

2022-2023學年遼寧省遼南協作校高二（下）期末數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知命題“存在x∈{x|1＜x＜3}，使等式x2-mx-1=0成立”是假命題，則實數m的取值范圍（ ）

2．設全集U=R，A={x|x≤-1或x＞2}，B={y|y=|x|，x∈R}，則（?UA）∪B=（ ）

3．函數f（x）=x2-1xe|x|+x3的大致圖象為（ ）

4．若二次函數f（x）=ax2+bx+1＞0（a,b∈R，a≠0）的解集為{x|x∈R，x≠-b2a}，則b4+44a有（ ）

6．設等比數列{an}的公比為q,其前n項和為Sn，前n項積為Tn，且滿足條件a1＞1，a2022?a2023＞1，（a2022-1）?（a2023-1）＜0，則下列選項不正確的是（ ）

7．設x0是函數f（x）=12x2+mx+lnx（x＞0）的極值點，若滿足不等式12≤x0≤3的實數x0有且只有一個，則實數m的取值范圍是（ ）

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．已知函數f（x）=ax，g（x）=logax,其中a＞1，若h（x）=xaf（x）（x＞0）．（1）當a=2時，求h（x）的單調區間；（2）曲線y=h（x）與直線y=1有且僅有兩個交點，求a的取值范圍．

22．已知函數f（x）=x2-ax+lnx（a∈R）．（1）若存在x∈[1，2]使得f（x）≥0成立，求a的取值范圍；（2）設函數f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1∈（1，+∞），求證：f（x1）-f（x2）＜-34+ln2．

1．已知命題“存在x∈{x|1＜x＜3}，使等式x²-mx-1=0成立”是假命題，則實數m的取值范圍（　　）

2．設全集U=R，A={x|x≤-1或x＞2}，B={y|y=|x|，x∈R}，則（?_UA）∪B=（　　）

3．函數f（x）=
x
2
-
1
x
e
|
x
|
+
x
3
的大致圖象為（　　）

4．若二次函數f（x）=ax²+bx+1＞0（a,b∈R，a≠0）的解集為
{
x
|
x
∈
R
，
x
≠
-
b
2
a
}
，則
b
4
+
4
4
a
有（　　）

6．設等比數列{a_n}的公比為q,其前n項和為S_n，前n項積為T_n，且滿足條件a₁＞1，a₂₀₂₂?a₂₀₂₃＞1，（a₂₀₂₂-1）?（a₂₀₂₃-1）＜0，則下列選項不正確的是（　　）

7．設x₀是函數
f
（
x
）
=
1
2
x
2
+
mx
+
lnx
（
x
＞
0
）
的極值點，若滿足不等式
1
2
≤
x
0
≤
3
的實數x₀有且只有一個，則實數m的取值范圍是（　　）

21．已知函數f（x）=a^x，g（x）=log_ax,其中a＞1，若
h
（
x
）
=
x
a
f
（
x
）
（
x
＞
0
）
．
（1）當a=2時，求h（x）的單調區間；
（2）曲線y=h（x）與直線y=1有且僅有兩個交點，求a的取值范圍．

22．已知函數f（x）=x²-ax+lnx（a∈R）．
（1）若存在x∈[1，2]使得f（x）≥0成立，求a的取值范圍；
（2）設函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁∈（1，+∞），求證：
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
＜
-
3
4
+
ln
2
．