2021-2022學年陜西省渭南市蒲城中學高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若復數z=3-i,則z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：97引用：47難度：0.9

  解析

• 2．觀察（x²）′=2x,（x⁴）′=4x³，（cosx）′=-sinx,由歸納推理可得：若定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=f（x），記g（x）為f（x）的導函數，則g（-x）=（　　）

  A．-g（x）

  B．f（x）

  C．-f（x）

  D．g（x）
  組卷：153引用：60難度：0.9

  解析

• 3．三段論：“①只有船準時起航，才能準時到達目的港；②某艘船是準時到達目的港的；③所以這艘船是準時起航的”中小前提是（　　）

  A．①

  B．②

  C．①②

  D．③
  組卷：63引用：8難度：0.9

  解析

• 4．

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：140引用：11難度：0.9

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• 5．可作為四面體的類比對象的是（　　）

  A．四邊形

  B．三角形

  C．棱錐

  D．棱柱
  組卷：51引用：6難度：0.9

  解析

• 6．把兩條直線的位置關系填入結構圖中的M、N、E、F中，順序較為恰當的是（　　）
  ①平行
  ②垂直
  ③相交
  ④斜交．

  A．①②③④

  B．①④②③

  C．①③②④

  D．②①③④
  組卷：125引用：16難度：0.9

  解析

• 7．命題“對于任意角θ，cos⁴θ-sin⁴θ=cos2θ”的證明：“cos⁴θ-sin⁴θ=（cos²θ-sin²θ）（cos²θ+sin²θ）=cos²θ-sin²θ=cos2θ”過程應用了（　　）

  A．分析發

  B．綜合法

  C．綜合法、分析法結合使用

  D．間接證法
  組卷：317引用：18難度：0.9

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三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單的隨機抽樣方法從該地區調查了500名老年人，結果如下：
  

  性別 是否需要志愿者	男	女
  需要	40	30
  不需要	160	270

  （1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
  （2）能夠有99%的把握認為該地區老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
  （3）根據（2）的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．
  組卷：85引用：3難度：0.3

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• 22．若a₁＞0，a₁≠1，a_n+1=

  2

  a

  n

  1

  +

  a

  n

  （n=1，2，…）
  （1）求證：a_n+1≠a_n；
  （2）令a₁=

  1

  2

  ，寫出a₂、a₃、a₄、a₅的值，觀察并歸納出這個數列的通項公式a_n；
  （3）證明：存在不等于零的常數p,使

  {

  a

  n

  +

  p

  a

  n

  }

  是等比數列，并求出公比q的值．
  組卷：42引用：12難度：0.5

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