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2023-2024學年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/9/7 8:0:8

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x|x²-x-6≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{-2，2，3} B．{2，3} C．{2，3，4} D．{3，4}
組卷：93引用：4難度：0.9
解析
2．命題“?x∈R，x+1≥x”的否定是（　?。?/h2>
A．?x₀∈R，x₀+1≤x₀ B．?x₀∈R，x₀+1＜x₀
C．?x∈R，x+1≤x D．?x∈R，x+1＜x
組卷：11引用：3難度：0.8
解析
3．已知命題p：“m=-1”，命題q：“直線x-y=0與直線x+m²y=0互相垂直”，則命題p是命題q的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要
組卷：78引用：9難度：0.9
解析
4．已知函數
f
（
x
）
=
1
m
x
2
+
2
mx
+
1
的定義域是R，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．0＜m＜1 B．0＜m≤1 C．0≤m＜1 D．0≤m≤1
組卷：995難度：0.5
解析
5．在R上定義運算：
a
b
c
d
=
ad
-
bc
，若不等式
x
-
1
a
-
2
a
+
1
x
≥
1
對任意實數x恒成立，則實數a的最小值為（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
3
2
組卷：186引用：8難度：0.7
解析
6．在△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
組卷：264引用：31難度：0.7
解析
7．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，O為坐標原點，若以F₁F₂為直徑的圓與橢圓E在第一象限交于點P，且△OPF₂是等邊三角形，則橢圓E的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
3
-
1
2
C．
3
+
1
2
D．
3
-
1
組卷：99引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題（共70分）

21．對于橢圓：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，我們稱雙曲線：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
為其伴隨雙曲線．已知橢圓C：
y
2
3
+
x
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
3
），它的離心率是其伴隨雙曲線Γ離心率的
2
2
倍．
（1）求橢圓C伴隨雙曲線Γ的方程；
（2）如圖，點E，F分別為Γ的下頂點和上焦點，過F的直線l與Γ上支交于A，B兩點，設△ABO的面積為S，∠AOB=θ（其中O為坐標原點）．若△ABE的面積為
6
+
3
3
，求
S
tanθ
．
組卷：159難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=（x²+1）e^x-mx-1．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x-y+n=0，求m,n；
（2）若f（x）在[-1，+∞）上恰有兩個不同的零點，求實數m的取值范圍．
組卷：32引用：2難度：0.5
解析

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A．?x₀∈R，x₀+1≤x₀	B．?x₀∈R，x₀+1＜x₀
C．?x∈R，x+1≤x	D．?x∈R，x+1＜x

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰或直角三角形	D．等腰直角三角形

2023-2024學年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x|x2-x-6≤0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．命題“?x∈R，x+1≥x”的否定是（ ?。?/h2>

3．已知命題p：“m=-1”，命題q：“直線x-y=0與直線x+m2y=0互相垂直”，則命題p是命題q的（ ?。?/h2>

4．已知函數f（x）=1mx2+2mx+1的定義域是R，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．在R上定義運算：abcd=ad-bc，若不等式x-1a-2a+1x≥1對任意實數x恒成立，則實數a的最小值為（ ?。?/h2>

6．在△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（ ?。?/h2>

7．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，O為坐標原點，若以F1F2為直徑的圓與橢圓E在第一象限交于點P，且△OPF2是等邊三角形，則橢圓E的離心率為（ ）

四、解答題（共70分）

22．已知函數f（x）=（x2+1）ex-mx-1．（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x-y+n=0，求m,n；（2）若f（x）在[-1，+∞）上恰有兩個不同的零點，求實數m的取值范圍．

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x|x²-x-6≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．命題“?x∈R，x+1≥x”的否定是（　?。?/h2>

3．已知命題p：“m=-1”，命題q：“直線x-y=0與直線x+m²y=0互相垂直”，則命題p是命題q的（　?。?/h2>

4．已知函數
f
（
x
）
=
1
m
x
2
+
2
mx
+
1
的定義域是R，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

5．在R上定義運算：
a
b
c
d
=
ad
-
bc
，若不等式
x
-
1
a
-
2
a
+
1
x
≥
1
對任意實數x恒成立，則實數a的最小值為（　?。?/h2>

6．在△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

7．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，O為坐標原點，若以F₁F₂為直徑的圓與橢圓E在第一象限交于點P，且△OPF₂是等邊三角形，則橢圓E的離心率為（　　）

22．已知函數f（x）=（x²+1）e^x-mx-1．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x-y+n=0，求m,n；
（2）若f（x）在[-1，+∞）上恰有兩個不同的零點，求實數m的取值范圍．