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2020-2021學(xué)年福建省泉州市鯉城區(qū)培元中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/1 14:0:2

1．下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是（　　）
A．i（1+i）² B．i²（1-i） C．（1+i）² D．i（1+i）
組卷：6457引用：37難度：0.9
解析
2．若
1
+
2
i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x²+bx+c=0的一個復(fù)數(shù)根，則（　　）
A．b=2，c=3 B．b=2，c=-1 C．b=-2，c=-1 D．b=-2，c=3
組卷：454引用：26難度：0.9
解析
3．在邊長為1的正三角形ABC中，|
AB
-
BC
|的值為（　　）
A．1 B．2 C．
3
2
D．
3
組卷：305引用：15難度：0.9
解析
4．如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形O'A'B'C'，則原平面圖形的周長和面積分別為（　　）
A．2a,
2
4
a
2
B．8a,
2
2
a
2
C．8a,a² D．
2
a
，
2
2
a
2
組卷：425引用：4難度：0.7
解析
5．若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=3|
b
|，（2
a
+3
b
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：943引用：16難度：0.8
解析
6．在△ABC中，a,b,c為∠A，∠B，∠C的對邊，a=1，c=
6
2
，A=45°，則C的值為（　　）
A．30° B．60° C．120° D．60° 或120
組卷：37引用：2難度：0.8
解析
7．已知一個圓錐的底面圓面積為3π，側(cè)面展開圖是半圓，則其外接球的表面積等于（　　）
A．12π B．16π C．36π D．48π
組卷：331引用：3難度：0.6
解析

21．如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l,湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路l上選兩個點P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位：百米）．
（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；
（2）若規(guī)劃要求：線段PB、QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑．在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個點選在D處？并說明理由．
組卷：17引用：1難度：0.5
解析
22．在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，
A
=
π
3
．
（1）若a=1，求△ABC周長的取值范圍；
（2）若
BC
=
4
3
，
DB
=
-
3
DC
，
AE
=
ED
，求AE的最大值．
組卷：33引用：2難度：0.5
解析